东山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、东山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.已知四个函数f(x)=sin(sinx)#g(x)=sin(cosx)#h(x)=cos(sinx)f4)(x)=cos(cosx)在xe

2、-H,皿上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是()A.f(x)•①/g(x)•②zh(x)•③，＜Hx)•④B.f(x)•①，e(x)・②，g(x)・③，h(x)•④C.g(x)•①,h(x)•②,f(x)•③,4)(x)•④D.f(x)■①,h(x)■②/g(x)■③,0(x)■④[1,x€Q2.

3、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f(x)=°，汪[q被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f(x)有如下四个命题：①f(f(x))=1；②函数f(x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数T,f(x+T)二f(x)对任意的x二R恒成立;④存在三个点A(f(X

4、)),B(X2,f(X2)),C(X3,f(X3)),使得AABC为等边三角形.其中真命题的个数有()C.3个D.4个3.为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家庭360户，27

5、0户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为()A.48B.36C.24D.18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用,在抽样考查中突出在实际中的应用,属于容易题.4.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A—B丄C丄D—A・10B.5C.2D.55.在二项式(X2-丄)'的展开式中，含屮的项的系数是(XC.・5B.106.目知双曲线kx2-y2=l(k>0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是(

6、)A普b.爭C.4^3D.V56.满足下列条件的函数f(兀)中，/(x)为偶函数的是()A.f(ex)=

7、x

8、B./(eA)=护C./(Inx)=Inx2D./(Inx)=x+—x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.7.已知直线11:(3+m)x+4y=5-3mz12：2x+(5+m)y=8平行，则实数m的值为()1?A.・7B.・l6・1或・7D・^8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.定点A(0,2),若射线FA与抛物线C交于点M,与抛物线C的准线交于点W，则的值是()A.(>/5—2)；

9、y/5B.215/5C.112/5D.y/51(1+5/5)9.T

10、j=1的实数解为6-龙；③若(“u，则数列匕}的前％项之和为；④当0K100时，函数/(x)=sin2[x]+sin2{x}-l的零点个数为加，函数g(x)=[x]-{x}-^-l的零点个数为〃/则777+71=100.其中的真命题有•(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。13•某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（干米）2015年5月1日12350002

11、015年5月15日僦35600注：〃累计里程〃指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100干米平均耗油量为升.15・以点（1,3）和（5,・1）为端点的线段的中垂线的方程是・16.（^-）'2+log36-log3V2=.17•等差数列｛色｝中，

12、色冃购丨，公差dV0,则使前项和S”取得最大值的自然数是•18•设抛物线y2=4x的焦点为F,两点在抛物线上■且A,B.F三点共线，过的中点M作y轴3的垂线与抛物线在第一象限内交于点Pt^PF=-,则M点的横坐标为・三.解答题19.（本小题满分12分）设g0,—,满足&s

13、ina+血cosa=・I3丿（1）求cos（a+手的值；k6丿（2）求cos（2a+兰］的值.20.本小题满分10分选修4—5:不等式选讲已知函数/（X）=log2（

14、x+l

15、+

16、x-2

17、-/?z）.I当m=7时，求函数/（X）的定义