2、二次函数的解析式

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1、精锐教育学科教师辅导讲义年级：初三辅导科目：数课时数：3课题二次函数的解析式教学目的1、练习二次函数的三种解析式的转换2、练习二次函数的解析式的求法3、练习从解析式上观察二次函数上的特殊点4、练习写二次函数的解析式教学内容一、二次函数的三种解析式的转换1、一般式：y=ax2+hx-{-c（a,h,c是常数，。工0）h4ac—b?b写成一般式的好处：可以很快利用顶点公式（°）和对称轴公式X二°求出对称轴和顶点坐标。2a4a2a2、顶点式：y=a（x-/?）2+k（。工0）写成顶点式的好处：（1）三个系数a,b,c变成只有一个

2、a了，减少了未知数的个数。（2）同样可以很快求出顶点和对称轴，3、交点式：y=Q（兀一坷）（兀一勺）（a^O）写成交点式的好处：（1）三个系数a,b,c变成只有一个a了，减少了未知数的个数。（2）可以一下看出二次函数与x轴的两个交点的坐标4、通过配方法把一般式转化为顶点式，通过因式分解把一般式转化为交点式。练习：1、下列函数中，是二次函数的是①y=X1-4x+1；②y=2兀？；③y=2/+4x；④y=-3x；94⑤y=-2x-1；©y=+nx+p；©y=—；⑧y=_5兀。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时1'可

3、t（秒）的关系式为5=5r2+2r,则t=4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数^=(m-2)x,/,2-2+5x+l是关于兀的二次函数，则加的值为4、已知函数『=(加一1)兀"'5+5兀一3是二次函数，求加的值。丄5、函数尸2#+2x+1写成尸臼(x—hF+W的形式是丄11A.产2(/—1)'+2B.产2(/—1)2+2C.y=2(x—I)?—3D,尸3(卅2)'—I6、用顶点坐标公式和对称轴公式求出二次函数的顶点和对称轴，然后用配方法将下列二次函数的一般形式写成顶点式，再根据顶点式求出对称轴和顶点坐标，比较两次求解的

4、过程。(1)y=x2-2x4-3(2)y"+4x—2(3)y=x2+6^-1(4)y=2x~+4x-2一1o(7)y+_47、将下列二次函数的解析式进行因式分解转化为交点式，写出与x轴的交点坐标(1)y=x2-2x-3(2)y=x2+3x(3)y=x2一4兀+4(5)y=ax2+(-d-l)x+l(4)y=x2+(a^)x+a91(5)y=ax+2x+—a二、二次函数的解析式的求法1、待定系数法：当知道三个点的坐标吋，设二次函数为：y=cix2+bx-^c(a^O),将三个点代入，解三元一次方程组，求出a,b,c2、顶点

5、式法：当知道两个点的坐标，其中一个为顶点(h,k)时，设二次函数为y=a(x-h)2+k(a^O),代入两个点的坐标，求出a3、交点式法：当知道二次函数与x轴的两个交点和其它一个点时，设二次函数为兀-西)(尤-勺)(a^0),代入其它一个点的坐标，求出a练习：1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点，求该二次函数的解析式。2、已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。3、已知抛物线过A（1,0）和B（4,0）两点，交y轴于C点且OC=5,求该二次

6、函数的解析式。4、根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2,3）,且经过点（3,6）；（2）图象经过点（1,0）,（3,0）和（0,9）；（3）图象经过点（1,0）,（0,-3）,且对称轴是直线x=2。5、（2007广州）（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（一1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；象与x轴交于A、B两（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。6、（2009r州）如图13,二次函数y=x2+px+q（p<0）的图点，与y轴交于点

7、C（0,・1）,AABC的面积为寸。（1）求该二次函数的关系式；三、二次函数上的特殊点(X取所有实数范围)1、点(0,C)在任何二次函数上，同时也是二次函数与Y轴的交点(1)当C〉0时，二次函数交在y轴的正半轴上；当C〈0时，二次函数交在y轴的负半轴上(2)当二次函数交在y轴的正半轴上，C)0；当二次函数交在y轴的负半轴上，C(0作直线x=l与二次函数相交,交点在X轴上方时，d+b+c〉0:交点在x轴下方时,o+b+c<03、点(一1,a—b+c)在二次函数上,过x轴上坐标(-1,0)作直线x二-1与二次函数相交,交点在x

8、轴上方时，a-b+c>0;交点在x轴下方时,a-b+c(04、与此类似，还可以找到点(2,4a+2b+c),(3,9d+3Z?+c)练习：1、已知d+b+c=0,gHO,二次函数的图象经过点(3,0)和(0,9)；求二次函数的解析式2、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是A.