求二次函数解析式的若干类型题2

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1、4ac-b24^-),由已知得2a4ac-b2.=44aax(-1)，+/?x(-l)+c=22b=-4av4ac-b2=16cza-h+c=22,把b二-4a代入a-b+c二22中得，a+4a+c=22,解得c=22-5a,把b二-4a求二次函数解析式的若干类型题2一、一般式(基本式)法或顶点式法确定二次函数解析式例1：已知一个二次函数的图象过点(1,1)、(2,5)、(-1,17)三点，求这个函数的解析式a+b+c=1解：设所求的二次函数为y二a/+bx+c,由条件得：4d+2b+c=5,解方程得：沪4,b-&c二5,因此所a—b+

2、c=17求的二次函数为y=4x2-8x+5例2：己知抛物线的顶点为(2,4),与y轴交点为(T,22),求抛物线的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x-2)2+4,由条件知点(-1,22)在抛物线上,Aa(-1-2)2+4=22,得a=2,故所求的抛物线解析式为y二2(x-2)'+4,即：y二2x'-8x+12另解：设所求的二次函数为y二ax'+bx+c,则二次函数的顶点坐标为(__L2a和c=22-5a同时代入4ac-b2=16a,4a•(22-5a)-(-4a)2=16a,解得a=2(a=0舍去),所以b二-8,c=12A所求的抛

3、物线解析式为y=2x2-8x+12练一练：①已知一个二次函数的图象经过了点A(1,-2),B(2,3),C(-1,0),求二次函数解析式②已知二次函数y=x'+px+q的图彖的顶点坐标是(3,9),且少直线y二2x-11的交点的纵坐标为-1,求二次函数关系式③已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过⑷⑻,(2,-14)两点，并且以x=-l为对称轴，求这个函数的解析式④己知二次函数当x=-3时，有最大值6,口当x=-5时，y=-2,求二次函数的关系式⑤已知两个二次函数yi,y2,当X二m（m>0）吋，yi取最小值6且丫2二5,又y2最小值

4、为5/6,yi+y2=2x2-3x+9.⑴求m值；（2）求二次函数y】、y2表达式二、用二次函数知识解决实际问题，求实际问题中的最大值或最小值例1：有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水而AB宽24m,拱顶距离水而4m.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水血CD的宽度y八解：解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2,由已知抛物线经过点B（12,-4）可得-4=axl22,有-幺,36・•・抛物线的解析式为y二-厶/⑵山

5、题意知，点D的纵处标为・1,设点D的处标为（x,・1）（x>0）,可得36-1=-—X2,WW-x=6,.CD=2x=12（m）.答：这时水面宽度为12m36例2：某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市示公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累计利润y（万元）少销售吋间X（M）Z间的关系（即前X个月的利润总和y与X的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累计利润y（万元）与时间x（月）Z间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累计利润可达到30万元？（3

6、）求第8月末公司所获利润是多少万元？解：（1）由图彖可知其顶点坐标为（2,・2）,故町设其函数关系式为：y=a（x-2）2-2.V所求函数关系式的图象过（0,0）,于是得：a（0-2）2-2=0,解得a」.・・・所求函数关系式为：（x-2）2-2,HPy=Ax2222-2x.答：累积利润y与时间x之间的函数关系式为：y冷x'・2x£（2）把y二30代入y」（x-2）2-2,得丄（x-2）2-2=30.解得xi=10,x2=-6（舍去）.答：截止到10月末・•22公司累积利润可达30万元（3）把x=7代入关系式，得y=^X72・2X7=1

7、0.5,把x=8代入关系式，得y2X8=16,16・10.5=5.5,22答：笫8个月公司所获利是5.5万元例3：某旅馆有客房120间，每间房的FI租金为160元，每天都客满.旅馆装修后耍提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房LI租金的总收入最高？比装修前LI租金的总收入增加多少元？解：设每间客房的tl租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y,则y=（160+lOx）（120-6x）,即v=-60（x-2）

8、2+19440.Vx^O,且120・6x>0,A0^x<20.当x=2时，ymax=19440.这时每间客房的日租金为160+10X2=180（元）.装修后比装修前日租金总收入增加19440-120X160