二次函数的解析式

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1、第三讲：二次函数与一元二次方程知识盘点：1.二次函数与x轴的交点个数与方程的结的个数相同，并且与x轴的交点的横坐标就是方程的根。△>0有两个交点△=0有一个交点△<0没有交点2.二次函数的解析式主要有三种形式：顶点式：已知顶点坐标一般式：已知三点坐标两根式：已知两交点坐标例题分析例1.已知抛物线的顶点坐标是（3，-2），且与X轴两交点间的距离为4，求其解析式。例2.已知二次函数，其中m为实数。（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点。（2）设这个二次函数的图像与x轴交于A（，0），B(，0)两点，且，的倒数和为，求这个二次函数的解析式。变式训练：已知关

2、于x的二次函数（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图像和x轴的交点个数。（2）设这个二次函数的图像与x轴交于A（，0），B(，0)两点，且，与y轴的交为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。6例3（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．（共10分）温馨提示：将实际问题

3、转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问题的解决和帮助计算。yxOBAC图220m10mEF图16m变式训练：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示）．小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过．经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米．如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？、6AB例4.如图所示，公园要建筑

4、圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子，O恰在水池中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状漂亮，要求O设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时，水流最大高度应达到多少米？（精确到0.1米）例5：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5

5、米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．变式训练：如图4，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．BAyxP(a，0)N(a+2，0)（题图）B(4-1)O2米（图4）1米2.5米0.5米C6练习1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞0，

6、b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m=．6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是．10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过

7、（－1，0），则的值是（）A．－3B．3C．D．－12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=113．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？615．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）