【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.1是虚数单位，计算◎的结果为（）2+1A.1B.-iC.1D.-1【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可.详解:由题意得点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题.2.极坐标方程p=2cos9所表示的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断・详解：Tp=2cosG,

2、.'•p2=2pcos9•把p?=x24-y2,pcos0=x代入上式可得X?+y2-2x=0,即(x-l)2+y2=l,•••极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆•故选D・点睛：木题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解.1.用数学归纳证明：(n+1)(n+2)••

3、+3)【答案】C【解析】分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+l时左边的式子，用n=k+l时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得结论.详解：当n=k时，左边等于(k+l)(k+2)...(k+k)=(k+l)(k+2)...(2k),Sn=k+1时，左边等于(k+2)(k+3)...(k+k)(2k+l)(2k+2),故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2k+l)(2k+2)k+1=2(2k+1),故选C.点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解

4、决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项Z间的变化规律.2.随机变量g服从正态分布N(1,g2),若P(^<2)=0.8,贝l」P(Ovgvl)的值()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】分析：由随机变量g服从正态分布N(l,o2)，可得正态曲线的对称轴x=l,根据正态曲线的特点，得到P(0vgvl)=¥(0vgv2),从而可得结果.详解：•・•随机变量X服从正态分布N(l,j),••・卩=1,得对称轴是x=l,・・・P(gv2)=0.8,・・・P(g22)=P(g<0)=0

5、.2,•••P(0vgv2)=0・6,所以P(0<4

6、：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题屮的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X〜B(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.mW做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30156.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则有()以上的把握认为“该市民能否做到“光盘，与性别有关”，附表及公式P(K?>k°)0.

7、1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828V2=n(ad-bc)"4(a+b)(c4-d)(a+c)(b+d)A.90%95%99%99.9%【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k的值，和临界值表比対后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得k2=100x(45x15-30x10)75x25x55x45=3.030>2.706所以有90%的把握认为“该市居民能否做到'光盘'”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样木数据制成2x2列联表；（

8、2）根据公式9n(ad-bc)^(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)计算K?的值；（3）查表比较K?与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误•）7.^(l-3x)2018=a0+ajX+a2x2+2018+32018^"2018“—,+莎旳值为（A.2B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】分析