概率知识总结

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1、以下的知识总结是根据练习册上最后的综合题P43总结的，可以借助这些题来理解记忆。（标号后对应的括号里的是对应的练习册上的那道题）（一1）、相容：关注两事件能否同时发生相互独立：关注两事件是否会有影响2（一3）、若X~N（纥b）,则X—Ltcy有以下结论:〜AA(O,1)EX=u2?2DX=EX-(EX)"=crEX=文(样本均值)dx=N-(刃2（一5）、统计量：不含任何未知参数(二1)、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)若AUb,则P(A)<=P(B)且P(B-A)=P(B)-P(A)P（B-A）=P（B）-P（AB）五（二3）、概率密度p（x）,

2、分布函数F（x）:x—ooF^x）=p{Z2p(_x)=<2jv,O

3、jv<2O,jc2分布函数F(x)的性质:F(x)单调不减limF(x)=F(-oo)=0兀一>YClimF(x)=F(+oc)=1X->-KX)p{aa}=1-pX

4、由公式JJy)dxdy=1求解，方法:先在坐标轴中画出p(x,y)中x,y的取值范围区域，利用二重积分求解(若内层积分是dx,那么就在区域上做平行于x轴的直线，找到区域边界与直线交点的横坐标(其中含有y)作为积分上下限，外层积分的上下限即为区域的y的范围)(1)己知概率密度，求p{x+y>l}之类的概率也是先画出p(x,y)中，x,y的范围区域，再在该坐标中画出x+y>l的表示的区域，去两者的交集，再在该交集区域上求二重积分,方法同(1)(2)已知概率密度p(x,y),求边缘密度函数px(-r),py(3^)bpx(%)=Jy^y1具体方法：PY(y)=j冷a

5、画出p(x,y)中x,y的范围区域，若积分后面是dy,则做一条平行于y轴的直线，将该直线与其相交的两区域边界对应的曲线方程改划为y=A和y=B(A,B中含有x或只为常数)，则A,B为对应的上下限；积分后是dx的同理。注：代⑴后面应跟上x的范围(与p(x,y)中x的范围一致)后面应跟上y的范围(与p(x,y)中y的范围一致)由边缘概率密度判断X,Y是否独立方法：Px(x)・pYp(兀y)——x,y独立r一]nH^一（五）、样本均值：x=—（即所给样本求和再除以样本数）“7=12样本方差：s亠丄厂尢〉（所给样本中每个样本与样本均值〃一]/=1作差后求平方和再除以样

6、本数减去1）样本标准差:S=R1J、二阶原点矩：=~HXi（所给样本的平方和再除以样本数。nZ=1区别于样本方差）十二（五）、（1）已知概率密度及样本，求概率密度中的参数的矩估计量（含有两个参数的情况）①根据样本求出X和X?（方法见上）②由概率密度p（x）,求出EX和EX?EX二b-Jxp(x)dx=AbEX2=!宀（乂）写出DX=EX2—（EX）2=B③（A,B中均含有参数，令为0和°）将A，B中的参数0和卩改为&年口s后，解出A,B中的&年口sEX=A=壬VDX=B=X2-X注：若概率密度中只含有一个参数，则①中只需求X,②中只需求EX，③中只需求EX二A

7、二X，从而解出&⑵已知X服从正态/二项/……(常见的分布)及样本，求分布中的参数的矩估计量①根据样本求出X和X2(方法见上)②记公式，写出EX,DXEXDX二项分布B(n,p)npnpq（q二1-p）泊松分布P(A)22均匀分布U(a,b)a+b212指数分布EQ)1A1A2正态分布N(“Q?)CT2③将EX,DX中含有的参数上面加一个“八”,EX=X

8、x,样本方差卩,样本标准差S,总体平均