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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划概率统计知识点总结 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系A?B则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生 A?B?{xx?A或x?B}称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件A?B发生 A?B?{xx?A且x?B}称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件A?B发生 A—B?{xx?A且x?B}称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件A—
2、B发生 A?B??，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 A?B?S且A?B??，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件 2．运算规则交换律A?B?B?AA?B?B?A 结合律(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)C?A(B?C)分配律A??(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)(A?C)徳摩根律A?B?A?BA?B?A?B —目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停
3、车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 3．频率与概率 定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值nAn称为事件A发生的频率 概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P， 称为事件的概率 1．概率P(A)满足下列条件： 非负性：对于每一个事件A0?P(A)?1规范性：对于必然事件SP(S)?1 可列可加性：设A1,A2,?,An是两两互不相容的事件，有P(以取?） 2．概率的一些重要性质：P(?)?0 ?A)??P(A)若A1,A2
4、,?,An是两两互不相容的事件，则有P( ?A)??P(A) k k k?1 k?1 nn目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 设A，B是两个事件若A?B，则P(B?A)?P(B)?P(A)，P(B)?P(A)对于任意事件A，P(A)?1 P(A)?1?P(A) 对于任意事件A，B有P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 4等可能概型 等可能概型：试验的样
5、本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同若事件 A 包含 k 个基本事件，即A?{ei1]}?{ei2}???{eik}，里 i1，i2,?，ik是1,2，?n中某k个不同的数， P(A)??P{eij}? j?1 k ?? kA包含的基本事件数 ? nS中基本事件的总数 5．条件概率 定义：设A,B是两个事件，且P(A)?0，称P(B
6、A)?件下事件B发生的条件概率 条件概率符合概率定义中的三个条件目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新
7、战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 1非负性：对于某一事件B，有P(B
8、A)?0 2规范性：对于必然事件S，P(S
9、A)?1 3可列可加性：设B1,B2,?是两两互不相容的事件，则有 。。 P(AB) 为事件A发生的条P(A) P(?BiA)??P(BiA) i?1 i?1 ?? 乘法定理设P(A)?0，则有P(AB)?P(B)P(A
10、B)称为乘法公式 全概率公式：P(A)? ?P(B)P(A
11、B) i i i?1 n 贝叶斯公式：P(Bk
12、A)? P(Bk)P(A
13、Bk) ?P
14、(B)P(A
15、B)目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 i i i?1 n 6．独立性 定义设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)?P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立定理一设A，B是两事件，且P(A)?0，若A，B相互独立，则P(B
16、A)?P?B?
