概率论知识总结.pdf

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1、概率统计中的几条主线合肥工业大学数学学院宁荣健一、概率计算⒈事件的关系和运算⑴子事件(事件的包含)AB：若A发生，则B必然发生；⑵相等事件AB：AB且AB；⑶并事件AB：“AB,中至少发生一个”；⑷交（积）事件AB：“AB,都发生”；⑸互不相容（互斥）事件:AB；⑹对立事件：若AB，且AB，称B为A的对立事件，记为AB．⑺差事件AB：“A发生，而B不发生”．⑻事件的运算律①交换律：ABBA，ABBA；②结合律：(AB)CA(BC)，(ABC)ABC()；③分配律：()ABCACBC，(

2、AB)C(ACBC)()；④摩根律：ABAB，ABAB．⒉概率计算的基本公式⑴非负性：设A为任一随机事件，则0PA()1．⑵规范性：P()1，P()0．⑶并事件概率计算公式：PAB()PA()PB()PAB()；PABC()PA()PB()PC()PAB()PAC()PBC()PABC()．如果事件AA12,,,An两两互不相容，则PA(AA)PA()PA()PA()．12nn12⑷差事件概率计算公式：PAB()PAB()PAAB()PA()PAB()；若BA，

3、则①PAB()PA()PB()；②PB()PA()．⑸对立事件概率计算公式：PA()1PA()．1⒊条件概率公式、乘法公式⑴条件概率：PBA()．PAB()①公式法：PBA(),()PA0；PA()②代入法：改变样本空间直接计算．⑵乘法公式：PA()0，有PAB()PAPBA()()．设PAA(A)0，n2，则12nPAA()APAPAAPAAA()(

4、)(

5、)PAA(

6、A)．12n121312nn11适用范围：链式结构AAAA123nPA()PAA(

7、)PAAA(

8、)PAA(

9、A)12131

10、2nn11⒋全概公式、逆概公式n⑴全概率公式：AA1,,n为一完备事件组，则PB()PAPBA()(ii)．i1适用范围：并列结构PA()1A1PBA()1PA()2A2PBA()2BPA()nAnPBA()nPAPBA()()ii⑵贝叶斯公式(逆概公式):PAB()．inPAPBA(k)(k)k1⒌古典概型、几何概型、贝努里概型事件A所含样本点的个数⑴古典概型：PA()．掌握简单的排列组合．所有样本点的个数A的几何测度⑵几何概型：PA()，其中几何测度分别为长度或面积．对比均匀分布．的几何测度kk

11、nk⑶贝努里概型：在n重贝努里试验中事件A恰好发生k次的概率为Cp(1p)，n其中kn0,1,2,,，pPA()，01p．对比二项分布．⒍事件的独立性⑴事件A和B相互独立的直观理解为事件A和B各自发生与否没有任何关系．并会根据实际问题判断事件A和B的独立性．2⑵事件AB,相互独立PAB()PAPB()()PBA(

12、)PBPA()(()0).PAB()PAPB()(),⑶ABC,,两两独立PAC()PAPC()(),PBC()PBPC()().ABC,,两两独立,⑷ABC,,相互独

13、立PABC()PAPBPC()()().⑸独立性的有关结论：①设PB()0，则事件A和B相互独立的充要条件为PAB()PA()．②设AB,为两个随机事件，如果A和B相互独立，则A和B相互独立；A和B相互独立；A和B也相互独立．③设AB,为两个随机事件，且0PB()1，则A和B相互独立的充要条件为PAB()PAB()．④如果随机事件AA,,,A相互独立，则AA,,,A的任一部分事件（至少两个12n12n事件）也相互独立．⑤如果随机事件AA,,,A相互独立，则分别将A不变或换成A后所得事件仍相12nii互独

14、立．例如AA,,,A，AA,,,A等也分别相互独立．12n12n⑥如果随机事件AA,,,ABB,,,,B相互独立，则由AA,,,A组成的随12mn1212m机事件与由BB,,,B组成的随机事件相互独立．12n⒎切比雪夫不等式（估计概率）2设EX，DX，则对任意的0，有22PX{}1或PX{}．22⒏利用分布计算概率⑴利用分布函数计算概率：①Pa{Xb}Fb()Fa()，PX{x}Fx()Fx(0)等等．000②Px{Xxy,Yy}Fxy(,)Fxy(,

15、)Fxy(,)Fxy(,)．121222211211⑵利用分布律计算概率：3①PX{}Lpi．②PXY{(,)D}pij．xLi(,xyij)D⑶利用密度函数计算概率：b①Pa{Xb}Pa{Xb}Pa{}XbPa{}Xbfxdx()．a②PXY{(,)D}fxyd