概率论知识点整理简版.pdf

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1、概率论初步基本概念：随机试验、随机事件、古典概率、条件概率、事件的独立性随机试验：满足以下三个性质的试验：1、可以在相同条件下重复进行；2、试验结果不止一个，并且在试验之前能明确试验的所有可能结果；3、进行试验前不能预知那个结果会出现.例如：E:抛一粒骰子，观察点数出现的情况；S{1,2,3,4,5,6}1E:在一批灯泡中任取一只，测试它的寿命；S{xx0}2样本空间：随机试验中，所有样本点的集合；样本点：随机试验中的每个结果；随机事件：样本空间的子集或者是某些样本点的集合；事件用AB,表示举例

2、！样本空间对应必然事件S()；不可能事件;事件的关系与运算(结合集合论和文氏图来学习)子事件(子集)、积事件AB(交集)、和事件AB(并集)、对立事件A(补集)、差事件ABABAAB;互斥事件AB事件发生：事件A中至少有一个样本点出现.处理技巧：把稍微复杂点事件处理成简单的互斥事件的和ABA[]BA运算规律：德摩根律ABAB;ABAB加法原理：nnn(分类)，乘法原理：nnn(分步)12m12mmmmmPnmnm排列：AP,,全排列：n!；组合：C,CCnnn

3、nnm!nA古典概型：满足以下两个特点的随机试验PA()n概率的公理化定义设E是一个随机试验，S是它的样本空间，对于E中的每一个事件A赋予一个实数，记为PA()，称为事件A的概率，如果他满足下列的假设：(1)0PA()1;(2)对于S有PS()1;(3)设AA,,,A,两两互不相容，则12n有PA(AA)PA()PA()PA()12nn12公理化定义的性质：(1)PA()1PA();(2)P()0;(3)对任意的事件AB,有PAB()PA()PAB();差事件的概率(4

4、)对任意的事件AB,有PAB()PA()PB()PAB();概率的一般加法公式条件概率乘法公式：PAB()PBPAB()()或PAPBA()()全概率公式和贝叶斯公式样本空间S的一个划分：设S为随机试验E的样本空间，BB,,,B为E的一组12n事件，若(1)BB;(2)BBBS,则称BB,,,B为样本空间S的ij12n12n一个划分.或者BB,,,B为一个完备事件组.12n全概率公式：设设S为随机试验E的样本空间，BB,,,B为一个完备事件组，12n则有PA()PBPAB()()P

5、BPAB()()PBPAB()()1122nnB称为原因，A称为结果；全概率公式由原因找结果；i贝叶斯公式：由结果找造成的原因PAB()PBPAB()()iiiPBA()iPA()PBPAB()()PBPAB()()PBPAB()()1122nn注：不要盲目记公式，分析原因和结果事件的独立性设AB,是两个事件，若有PAB()PAPB()()，则称事件AB,是相互独立的.结论1：设AB,是两个事件，若事件AB,相互独立，则PAB()PA().若事件AB,相互独立，则ABABAB,;,;

6、,也是相互独立的.三个事件相互独立若事件ABC,,满足PAB()PAPBPAC()();()PAPCPBC()();()PBPCPABC()();()PAPBPC()()();则称事件ABC,,相互独立.结论2：若事件AA,,,A相互独立，则其中任意k(2kn)个事件也相互独立；12n若事件AA,,,A相互独立，则AA,,,A中任意多个事件换成他们各12n12n自的对立事件，所得的n个事件也相互独立.随机变量及其相关内容基本概念：随机变量、分布律、概率密度、分布函数随机变量：设随机试验的样

7、本空间为S{},eXXe()是定义在样本空间S上的实值单值函数，称XXe()为随机变量.(样本点到数的对应法则)引例1将一枚硬币抛3次，观察HT,出现的情况，样本空间为S{HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT,,,,,,,}1331X：在此次试验中，H出现的次数，则X0,1,2,3概率分别为,,,,8888随机变量的分类：离散型随机变量和连续型随机变量(基于rv..的取值类型)离散型随机变量取值为有限个或者无限可列个的随机变量分布律若rv..X的取值为xx,,,x,对应概率值为p

8、p,,,p,，即12n12nPX{xkk}pk1,2,且满足：ppkk0;1,k1则称PX{x}pk1,2,为rv..X的概率分布律，简称分布律，也可表示为kkXxxx12nppppk12n常见的离散型随机变量的分布(区分背景、分布律、记号)贝努利试验试验E中只有两个结果，AA,；n重贝努利试验可以重复进行的，相互独立的贝努利试验(搞清楚背景)01分布XB(1,)pX01p1ppk二项分布X：n次试验中A出现的次数取值：0,1,