《概率论与数理统计》知识点整理.pdf

《《概率论与数理统计》知识点整理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《概率论与数理统计》复习资料中南财经政法大学统数学院信科1101陈弄祺整理《概率论与数理统计》复习资料第一章概率论的基本概念1.（加法公式）对于任意两事件A，B有PABPAPBPAB()()()()．2.（超几何分布）设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n件，其中恰有kkD()件次品的概率是DNDNP．knknPAB()3.（条件概率）设A，B是两个事件，且PA()0，称PBA()为事件A发生的条件下事件B发生的条件PA()概率．4.（乘法公式）设PA()0，则有PABPBA

2、PA()()()．5.（全概率公式）设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B，B，，B为S的一个划分，且PB()0(1in,2,,)，12ni则PAPABPB()()()(PABPB)()PABPB()()．特别地，取n2，PAPABPBPABPB()()()()()．1122nn6.（贝叶斯公式）设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B，B，，B为S的一个划分，且PA()0，PB()012niPABPB()()PAB()PABPB()()ii(1in,2,,)，则PBA()．特别地，取n2，PB

3、A()．inPA()PABPBPABPB()()()()PABPB()jj()j17.（独立性）设A，B是两事件，如果满足等式PABPAPB()()()，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立．第二章随机变量及其分布kk11.（(01)分布）设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是PXkp(1p)，k0,1(0p1)，则称X服从以p为参数的(01)分布或两点分布．nknk2.（二项分布）记q1p，则二项分布的分布律为PXkpq，k0,1,2,,n．我们称随机变量Xk服

4、从参数为n，p的二项分布，并记为Xbnp(,)．ke3.（泊松分布）设随机变量X所有可能的值为0,1,2,，而取各个值的概率为PXk，k0,1,2,，k!其中0是常数，则称X服从参数为的泊松分布，记为X()．4.（泊松定理）设0是一个常数，n是任意正整数，设np，则对于任一固定的非负整数k，有nnkenkeknkknklimpp(1)．泊松定理表面，当n很大，p很小（np）时有以下近似式pp(1)nnnkk!kk!（其中np）．-1-《

5、概率论与数理统计》复习资料中南财经政法大学统数学院信科1101陈弄祺整理5.（分布函数）设X是一个随机变量，x是任意实数，函数FxPXx()，x称为X的分布函数．x6.（概率密度）如果对于随机变量X的分布函数Fx()，存在非负可积函数f()x，使对于任意实数x有Fx()ftdt()，则称X为连续型随机变量，其中函数f()x称为X的概率密度函数，简称概率密度．1,,axb7.（均匀分布）若连续型随机变量X具有概率密度fx()ba则称X在区间(,ab)上服从均匀分布，0,其他,记为XUab(,)

6、．1xex,0,8.（指数分布）若连续型随机变量X的概率密度为fx()其中0为常数，则称X服从参数为的0,其他,指数分布．2()x129.（正态分布）若连续型随机变量X的概率密度为fx()e2，x，其中，(0)为常数，22则称X服从参数为，的正态分布或高斯分布，记为XN(,)．2()t1x2X的分布函数为Fx()e2dt，特别，当0，1时称随机变量X服从标准正态分布．其概率密21x221xt22度和分布函数分别用()x，()x表示，即

7、有()xe，()xedt．易知()1()xx．222X若XN(,)，则ZN(0,1)．2Xxx若XN(,)，则它的分布函数Fx()可写成FxPXxP()．对于任意区xxXxx1221间(,]xx，有PxXxP．121210.设随机变量X具有概率密度f()x，x，又设函数gx()处处可导且恒有gx()0（或恒有gx()0），X

8、fhyhy[()](),y,X则YgX()是连续型随机变量，其概率密度为fy()其中mingg(),()，Y0,其他,maxgg(),()，hy()是gx(