概率论与数理统计知识点归纳总结(0002).pdf

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计知识点总结一、随机事件与概率1.随机事件（1）事件间的关系与运算事件的差：ABAABAB对立事件：AA,AA完备事件组：设AA,,,A,是有限或可数个事件，如果其满足：12n①AA,ijij,,1,2,；②A，则称AA,,,A,是一个完备事件组.iji12ni（2）随机事件的运算律求和运算：①ABBA（交换律）②(AB)CA(BC)ABC（结合律）求交运算：①ABBA（交换律）②(ABC)ABC()ABC（

2、结合律）求和运算与求交运算的混合：①ABC()(AB)(AC)（第一分配律）②A(BC)(ABAC)()（第二分配律）求对立事件的运算：()AA（自反律）和及交事件的对立事件：①ABAB（第一对偶律）②ABAB（第二对偶律）2.随机事件的概率（1）概率的公理化定义1概率论与数理统计公理1：P()1；公理2：对任意事件A，有PA()0；公理3：对任意可数个两两不相容的事件AA12,,,An,，有P(Aii)PA().i1i1（2）概率测度的其他性质性质1：

3、P()0nn性质2（有限可加性）：AA12,,,An是两两互不相容的，则有P(Aii)PA()i1i1性质3：PA()1PA()性质4：PAB()PA()PAB()特别地，若AB，则①PAB()PA()PB()；②PA()PB()性质5：0PA()1性质6：PAB()PA()PB()PAB()推论：PABC()PA()PB()PC()PAB()PAC()PBC()PABC()3.古典概型与几何概型（1）古典概型AA中元素个数使发生的基本事件数

4、古典概型的概率测度：PA()==中元素个数基本事件总数（2）几何概型SA()几何概型的概率测度：PA()S()4.条件概率（1）条件概率的数学定义PAB()PBA()(()PA0)PA()2概率论与数理统计PBA()1PBA()PBA()1PBA()条件概率测度满足概率的三条公理：公理1：PA()1；公理2：对任意事件B，有PBA()0；公理3：对任意可数个两两不相容的事件AA12,,,An,，有P(AAii)PAA().i1i1（2）乘法公式PAB()

5、PAPBAPA()(),()0PAB()PBPABPB()(),()0PABC()PAPBAPCAB()()()PAA(A)PAPAAPAAA()()()PAAA(A)12n121312n12n1（3）全概率公式设{}A是一列有限或可数无穷个两两不相容的非零概率事件，且A，则对任意事件iiiB，有PB()PAPBA()(ii).i（4）贝叶斯公式设{}A是一列有限或可数无穷个两两不相容的非零概率事件，且A，则对任意事件iii1PAB()PAPBA()()iiiB，PB(

6、)0，有PAB().iPB()PAPBA(jj)()j5.事件的独立性（1）两个事件的独立性PAB()PAPB()()（2）有限个事件的独立性3概率论与数理统计两两独立：PAA()PAPA()()ijij相互独立：PAA(A)PAPA()()PA()i1i2ikki1i2i（3）相互独立性的性质性质1：如果n个事件AA,,,A相互独立，则将其中任何m(1mn)个事件改为相应的12n对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立.性质2：如果n个事件AA,,,A相互独立，则有12nnnn

7、PAii1PA(i)1(1PA())i1ii11（4）伯努利概型伯努利定理：在一次试验中，事件A发生的概率为pp(01)，则在n重伯努利试验中，事kknk件A恰好发生k次的概率为：bknp(;,)Cpq，其中qp1.n在伯努利试验序列中，设每次试验中事件A发生的概率为p，“事件A在第k次试验中才首k1次发生”(k1)，这一事件的概率为gkp(,)qp.二、随机变量的分布与数字特征1.随机变量及其分布（1）离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分

8、布满足性质：①px()0,i1,2,i②px()1ii一旦知道一个离散型随机变量X的概率分布{}（px），便可求得X所生成的任何事件的概率.i特别地，对任意ab，有Pa{Xb}P({Xxi})PX{xi}px()i.axbiaxbiiaxb一般地，若I是一个区间，则PX{I}=px()i.xIi（2）分布函数4概率论与数理统计随机变量的分布函数性质：①单调性，若xx，则Fx(