概率论与数理统计知识点总结

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1、基本公式要掌握首先必须会计算古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。第一章内容：随机事件和概率，也是后面内容的基础，基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。第二章是随机变量及其分布，随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型

2、随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。第三章多维随机变量及其分布，主要是二维的。大纲中规定的考试内容有：16二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。第四章随

3、机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性、有效性是要重点掌握的。单个及两个正态总体的均值和方差的区间估计是考点。16《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率§1.1随机事件一、给出事件描述，要求用运算关

4、系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：§1.2概率古典概型公式：P（A）=实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：Α所含样本点数：补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai：“信箱中信的最大封数为i”。(i=1,2,3)求：P(Ai)=？Ω所含样本点数：A1所含样本点数：16A2所含样本点数：A3所含样

5、本点数：注：由概率定义得出的几个性质：1、0

6、)=P(A)+P(B)－P(AB)补充——对偶律：16§1.4条件概率与乘法法则条件概率公式：P(A/B)=（P(B)≠0）P(B/A)=（P(A)≠0）∴P（AB）=P（A/B）P（B）=P（B/A）P（A）有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式：逆概率公式：（注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。）§1.5独立试验

7、概型事件的独立性：贝努里公式（n重贝努里试验概率计算公式）：课本P2416另两个解题中常用的结论——1、定理：有四对事件：A与B、A与、与B、与，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式：第二章随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列：⑴确定各种事件，记为x写成一行；⑵计算各种事件概率，记为pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意：应符合性质——1、（非负性）2、（可加性和规范性）补例1：将一颗骰子连掷2次，以x表示两次所得结果之和，试写出x的概率分布。解：Ω所含样本点数：

8、6×6=36所求分布列为：1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36pk12111098765432x补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出3只球中最大号码，试写出x的概率分布。解：Ω所含样本点数：=106/103/101/10pk543x所求分布列为：2、求分布函数F(x)：16分