概率论与数理统计知识点总结

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1、《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率§1.1随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：§1.2概率古典概型公式：P（A）=实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：Α所含样本点数：补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai：“信箱中信的最大封数为i”。(i=1,2,3)求：P(Ai)=？Ω所含样本点数：A1所含样本点

2、数：15A2所含样本点数：A3所含样本点数：注：由概率定义得出的几个性质：1、0

3、(B)－P(AB)补充——对偶律：15§1.4条件概率与乘法法则条件概率公式：P(A/B)=（P(B)≠0）P(B/A)=（P(A)≠0）∴P（AB）=P（A/B）P（B）=P（B/A）P（A）有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式：逆概率公式：（注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。）§1.5独立试验概型事件的独立性：15贝努里公式（n重贝努里试验概率计算公式）：课本

4、P24另两个解题中常用的结论——1、定理：有四对事件：A与B、A与、与B、与，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式：第二章随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列：⑴确定各种事件，记为x写成一行；⑵计算各种事件概率，记为pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意：应符合性质——1、（非负性）2、（可加性和规范性）补例1：将一颗骰子连掷2次，以x表示两次所得结果之和，试写出x的概率分布。解：Ω所含样本点数：6×6=36所求分布列为：1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36pk1

5、2111098765432x补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出3只球中最大号码，试写出x的概率分布。15解：Ω所含样本点数：=106/103/101/10pk543x所求分布列为：2、求分布函数F(x)：分布函数二、关于连续型随机变量的分布问题：x∈R，如果随机变量x的分布函数F（x）可写成F（x）=，则x为连续型。称概率密度函数。解题中应该知道的几个关系式：第三章随机变量数字特征一、求离散型随机变量x的数学期望Ex=？数学期望（均值）15二、设x为随机变量，f(x)是普通实函数，则η=f(x)也是随机变量，求Eη=

6、?xx1x2…xkpkp1p2…pkη=f(x)y1y2…yk以上计算只要求这种离散型的。补例1：设x的概率分布为：x－1012pk求：⑴，的概率分布；⑵。解：因为x－1012pkη=x－1－2－101η=x21014所以，所求分布列为：η=x－1－2－101pk和：η=x21014pk15当η=x－1时，Eη=E（x－1）=－2×+(－1)×+0×+1×+×=1/4当η=x2时，Eη=Ex2=1×+0×+1×+4×+×=27/8三、求x或η的方差Dx=？Dη=？实用公式=－其中，== =补例2：x－202pk0.40.30.3求：Ex和Dx解：=－2×0.4+0

7、×0.3+2×0.3=－0.22=（－2）2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8=2－=2.8－（－0.2）2=2.76第四章几种重要的分布常用分布的均值与方差（同志们解题必备速查表）名称概率分布或密度期望方差参数范围15二项分布npnpq00泊松分布不要求λλλ>0指数分布不要求λ>0解题中经常需要运用的Ex和Dx的性质（同志们解题必备速查表）Ex的性质Dx的性质15————————第八章参数估计§8.1估计量的优劣标准（以下可作填空或选择）⑴若总体参数θ的估计量为，如果对任给的ε>0，有，则称是θ的一致估计；⑵如果

8、满足，则称