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1、随机事件概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件运算及关系运算性质概率论知识要点概率定义、性质条件概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、独立、独立重复试验随机变量定义、性质、离散型/连续型、n维分布函数/分布律概率密度边缘分布、条件分布、独立性随机变量函数的分布数字特征定义、性质、期望、方差、协方差、相关系数大数定律、中心极限定理1典型问题事件的概率利用概率定义和运算法则计算利用随机变量的概率分布计算概率的近似计算随机变量及其函数的分布随机变量及其函数的数字特征现实问题的概率模型2随机事件概念样本点、样本空间、基本事件、随
2、机事件、必然事件、不可能事件运算及关系运算性质******概率论部分知识要点小结******3概率定义性质4条件概率定义三个重要公式性质独立性定义性质两两独立与相互独立独立重复试验概型在n重伯努利试验中,事件A(每次试验中发生概率为p)出现k次的概率为:5随机变量及分布函数随机变量的概念X落在区间内概率性质离散型与连续型随机变量分布函数定义X落在区间内概率与分布函数的关系性质分布律分布函数63)左连续边缘分布边缘分布函数定义条件分布条件分布函数定义P{Y=yj
3、X=xi}P{X=xi
4、Y=yj}独立性定义7和的分布极值分布利用事件相等则概率相等
5、的概念求函数的分布律r.v.的函数的分布用分布函数法求函数的分布函数(或分布密度)二维r.v.的函数的分布8注:假设上述积分或级数均绝对收敛,否则期望不存在。r.v.的期望r.v.的函数的期望期望定义性质期望其它性质棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理马尔可夫不等式★常见分布的方差和期望*一维正态分布的性质结论1结论2结论3结论4n元正态分布的重要性质:1.n元正态变量(X1,X2,…,Xn)的每一个分量Xi均是正态变量;若Xi均是正态变量,且相互独立,则(X1,X2,…,Xn)为正态变量.2.n元变量(X1,X2,…,Xn)为正态变量的充要条件是X1
6、,X2,…,Xn的任意线性组合(非零)均服从一维正态分布.3.n元变量(X1,X2,…,Xn)为正态变量,Y1,Y2,…,Yk是X1,X2,…,Xn的线性函数,则(Y1,Y2,…,Yk)服从k维正态分布.此性质称为正态变量的线性变换不变性.4.n元变量(X1,X2,…,Xn)服从正态分布,则“X1,X2,…,Xn相互独立”等价于“X1,X2,…,Xn.两两不相关”.利用古典概型与加法定理计算利用条件概率与乘法公式计算利用全概公式和贝叶斯公式计算典型问题一:事件的概率(利用概率定义和运算法则计算)************************典
7、型问题**************************典型问题一:事件的概率(利用随机变量的概率分布计算)所求概率已知分布已知分布律已知分布密度典型问题一:事件的概率(概率的近似计算)典型问题二:随机变量及其函数的分布期望其它性质典型问题三:随机变量及其函数的数字特征19
