概率论和数理统计知识点总结

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1、WORD文档可编辑基本公式要掌握首先必须会计算古典型概率,这个用高中数学的知识就可解决,如果在解古典概率方面有些薄弱,就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了,而且要将每类型的概率求解问题都做会了,虽然不一定会考到,但也要预防万一,而且为后面的复习做准备。第一章内容:随机事件和概率,也是后面内容的基础,基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点,计算概率的除了上面提到的古典型概率,还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。第二章是随机变量及其分布,随机变量及其分布函数的概念、性质要理解,常见的离散型随机变量及其概率分布:0-1分布、二

2、项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等,以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用,考题中常会有涉及。第三章多维随机变量及其分布,主要是二维的。大纲中规定的考试内容有:技术资料专业分享WORD文档可编辑二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度,随机变量的独立性和不相关性,常用二维随机变量的分布,两个及两个以上随机变量简单函数的分布。第四章随机变量的数字特征,这部分内容掌握起来不难,主要是记忆一些相关

3、公式,以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主,再配合做相关的练习题就可轻松搞定。数理统计这部分的考查难度也不大,首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉,考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法,验证估计量的无偏性、有效性是要重点掌握的。单个及两个正态总体的均值和方差的区间估计是考点。技术资料专业分享WORD文档可编辑《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率§1.1随机事件一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:§1.2概率古典概型公式:P

4、(A)=实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?Ω所含样本点数:Α所含样本点数:补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?解:设Ai:“信箱中信的最大封数为i”。(i=1,2,3)求:P(Ai)=?Ω所含样本点数:A1所含样本点数:技术资料专业分享WORD文档可编辑A2所含样本点数:A3所含样本点数:注:由概率定义得出的几个性质:1、0

5、则定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:P(A∪B)=P(A)+P(B)推论1:设A1、A2、…、An互不相容,则P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推论2:设A1、A2、…、An构成完备事件组,则P(A1+A2+...+An)=1推论3:P(A)=1-P()推论4:若BA,则P(B-A)=P(B)-P(A)推论5(广义加法公式):对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)补充——对偶律:技术资料专业分享WORD文档可编辑§1.4条件概率与乘法法则条件概率公式:P(A/B)=(P(B)≠0)P(B/

6、A)=(P(A)≠0)∴P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。全概率与逆概率公式:全概率公式:逆概率公式:(注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。)§1.5独立试验概型事件的独立性:贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24技术资料专业分享WORD文档可编辑另两个解题中常用的结论——1、定理:有四对事件:A与B、A与、与B、与,如果其中有

7、一对相互独立,则其余三对也相互独立。2、公式:第二章随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列:⑴确定各种事件,记为x写成一行;⑵计算各种事件概率,记为pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意:应符合性质——1、(非负性)2、(可加性和规范性)补例1:将一颗骰子连掷2次,以x表示两次所得结果之和,试写出x的概率分布。解:Ω所含样本点数:6×6=36所求分布列为:1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36pk12111098765432x补例2:一袋中有5只乒乓球,编号1,2,3,4,5,在其中

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