1522完全平方公式教案

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1、15.2.2完全平方公式教材分析从多项式乘法到乘法公式是从一•般到特殊的认识过程，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野。完全平方公式是继平法差公式之后的两个公式，一个是两数和的平方，一个是两数差的平方，两者仅符号不同。教学中注意引导学生进行观察分析，使他们掌握两个公式的结构特征。并区分它与平方差公式，与平法差公式一起中和运用。教学目标(-)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的儿何解释.(-)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.(三)

2、情感与价值观要求在灵活应用公式的过程屮激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、儿何解释，灵活应用.教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.教学过程一、复习回顾1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积•右边是两数的平方差.2、应用平方差公式的注意事项(1)弄清在什么情况下才能使用平方差公式：①对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；②仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方并公式。(2)在解题过程中

3、要准确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号，是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。3、多项式的乘法法则是什么？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4、探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=;(3)(p・l)2=(p-1)(p-l)=；(4)(m-2)2=.5、利用多项式乘以多项式计算(a+b)2、(a-b)2看得到的结果与前面得到的结果是否相同？(学生独立完成)结论(a+b)2=a?+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2二、(乘法的)完全平方

4、公式1>数学表达(a+b)2=a2+2ab+b，(a-b)2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式來使用，因为左边是完全平方的形式,所以被称为(乘法的)完全平方公式。2、公式的结构特征(由学生讨论后得岀)(1)左边是一个二项式的完全平方(2)右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍(1)字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。3、语言叙述两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。简记为首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。三、公式几何验证：你能根据图15.2

5、-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗？四、公式的应用1＞比一比，赛一赛冋答下列问题：(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方？(a+2y)2=()02()()+()2(2)(2x-5y)2是哪两个数的丼的平方？(2x-5y)2=(厂・2()()+()22、例题精析例1利用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；(2)(y-0.5x)2;分析：首先选准公式，找准对应的a,b,然后套入公式准确的计算。例2运用完全平方公式计算:(1)1022；(2)9923、思考：(a+b)2与(-a-b)‘相等吗？(a-b)2与(b-a)$相等吗?(a-b)2与云七相等吗?为什么？

6、做一做：根据两数和的完全平方公式填空.八(l)(x+6)~(尸+2()()+()2=((2)(2a-3b)2=(尸-2()(_a-►p-P图15.2-2))+(尸二(vAa图15.2-3)(3)(*6)2二⑷(3b-2a)2=通过观察发现：(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2=(3b-2a)2(-a—b)2=(a+b)?(b—a)2=(a-b)$思考：此题还有其他方法吗？(体会完全平方公式的简便)五、随堂练习1、运用完全平方公式计算：2?(1)(兀+6)”;(2)(y-5f;o3?⑶(・2x+5)；⑷(―-^-―y)2432、、下而齐式的计算错在哪里?应当怎样改正

7、?(l)(a+b)2=a2+b2(1)(a-b)2=a2-b2.(2)©—I)?=2/一2°+1六、课堂小结在这节课小你学到了什么？有什么感想？1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b?(a-b)2=a2-2ab+b22、两数和(或井)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。3、注意：项数、符号、字母及其指数；4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(b-a)(a-b)2七、作业：156页2、5、6九、教学反思：完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式。一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者