《1522完全平方公式》教案

《《1522完全平方公式》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、15,2.2完全平方公式(一)秦皇岛市第十六中学赵立群教学目标1.知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力.2.过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幕的意义，推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.3.情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性.重、难点与关键1.重点：完全平方公式的推导和应用.2.难点：完全平方公式的应用.3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用儿何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性.教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽

2、为b的纸板.教学方法采用“情境——探究”教学方法，让学生在所创设的情境屮领会完全平方公式的内涵.教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事.【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充.【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？(寓德于教)【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货.【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定耍有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：(1)(2x-3)

3、2；(2)(x+y)2；(3)(m+2n)2；(4)(2x—4)2.【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，(1)(2x-3)2=4x2-12x+9；(2)(x+y)2=x2+2xy+y2；(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2；(4)(2x—4)2=4x2—16x+16.【教师活动】组织学生通过上面的运算结果屮的每一项，观察、猜测它们的共同特点.【学生活动】分四人小组，讨论.观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.(2)左边如杲为“+”号，右边全是“

4、+”号，左边如果为“一”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，具余都为“+”号.【教师提问】那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幕的意义进行计算.【学生活动】计算出(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2,完成后,一位学生上讲台板演.【教师活动】利用学生的板演内容，引出木节课的教学内容一一完全平方公式.归纳：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a—b)2=a2—2ab+b2・语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.为了让学生直观理解

5、公式，可做下面的拼图游戏.【拼图游戏】解释：(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义.图2(1)你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗？【课堂活动】第(1)题出小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到(a—b)$二a2—b‘一2b(a—b)=a2—2ab+b2.二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算:(1)(-X—v)2；(

6、2)(2y——)2'3(1)解法一：(一x—y)2=[(—X)+(—y)]2二(—X)2+2(—X)0y)+(—y)2=x2+2xy+y2;解法二:(-X-V)2=[-(x+v)]2=(x+y)2=x2+2xy+v2.2解法二(2y—丄)彳二[2y+(-1)]233二(2y)2+2•2y•F-)+(—丄)2331-9y+-24--【例2】运用乘法公式计算99992.解：9999=(104-1)2=108-2X104+l=100000000-20000+1二99980001.变式：试计算100.I2三、随堂练习，巩固新知【基础训练】(1)(---)2

7、；(2)(2xy+3)2；32(1)Fab+-)2；(4)(7ab+2)2.3【拓展训练】(1)F2x-3)冬(2)(2x+3)2；(1)(2x-3)2；(4)(3-2x)2.【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律.【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题冃都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个负数)，如果两个数是相同的符号，则结果屮的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的.【能力提升】1、例a=-l,b=2时,求代数式[(—a+b)2+(—a_

8、b)2](—a2-2b2)的222值.2、已知：x+y=—4,xy=3,试求x2+y2.3>已知：x+y二—4,xy二3,