陶2012直线与平面所成的角 演示文稿

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1、直线与平面所成角的定义及求法直线与平面有几种位置关系?有哪些公理、定理、回顾思考直线与平面的位置关系PABOaall1l2在空间过平面a外一点P所作的所有直线中，与平面a的位置关系有三种情况(1)与平面a平行.(2)与平面a斜交.(3)与平面a垂直.Q直线在平面上的射影PABOaall1l2Q1.垂线与平面上的交点叫垂足。2.斜线与平面上的交点叫斜足。3.在斜线上任取平面外一点,作此平面的垂线,垂足与斜足的连线,叫做斜线在平面上的射影。aOAθlP探索思考直线与平面所成角应该怎样定义？斜线与平面的哪一条直线所成的角是我们视觉感知的那个角?斜线l与斜线l在a

2、内的射影所成的角.斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB斜线与平面所成的角范围：0

3、(1)以垂线段为最短.(3)射影较长,斜线段较长.ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求：①直线AD1与底面ABCD所成角。②直线BD1与底面ABCD所成角正切.例题诠释:直线与平面所成角的求法斜线与平面所成的角计算方法★.距离法AOB求斜线与平面所成角的步骤A(1)在斜线l上选取不同于O点的一点P,(2)过点P作平面a的垂线,确定垂足。(3)通过斜足O与垂足A,找出或作出斜线在平面a的射影OA。(4)确定斜线与平面a所成角∠POA及所在的直角三角形。(5)解直角△POA,求出q的大小。关键：确定斜线在平面内的射影.在正方体ABCD—A1B1C1D1

4、中，求正：能力提升——定义法ABDCA1B1D1C11)BC与平面A1B1CD所成角的大小。2)A1B与平面A1B1CD所成角的大小。O如图，在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是.则侧棱VA与底面所成角的余弦值为．能力提升2——体积法ABCVEOABDCA1B1D1C1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：直线DD1与平面AD1C所成角正切.Ho能力提升3——体积方法、定义法、转化法综合运用如图是一个几何体的直观图,正视图,俯视图,侧视图.(1)若F是侧棱PD中点,证明AF⊥侧面PCD.(2)求几何体BEC—APD的

5、体积.(3)PC与侧面ABEP所成角的正弦值.44224俯视图侧视图正视图4DPACBE直观图F综合运用能力提升★在平面内两条平行线与第三条直线相交，那么它们与第三条直线所成角.请问:在空间两条平行线与一个平面都相交，你能写出类似的结论吗？你所得的结论成立吗?请给出证明.反过来：两条直线与一个平面所成角相等这两条直线会平行吗?请给出证明或举出反例。创新能力检测相等求直线与平面所成角的三个要点第一步:判断在现有的图形中，是否存在经过斜线上一点且与已知平面垂直的直线，若不存在，在斜线上寻求一个特殊点做出已知平面的垂线。第二步:找到斜线与已知平面的交点即斜足,利

6、用垂足和斜足找到或作出斜线在平面内的射影,从而得到斜线与平面所成的角,(要给出恰当地证明)。第三步:确定由斜线、垂线、射影三条线所围成的三角形,斜线与射影所成锐角就是斜线与平面所成的角.解此直角三角形，就可得到角的大小。要点小结一“作”二“证”三“求”同学们再见!空间线面—面面的垂直关系