陶2012.9.3直线与平面垂直 PowerPoint 演示文稿.ppt

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1、灯杆与地面给我们什么印象?灯杆垂直于平面的感觉直线与平面垂直判定与性质新世纪高中—陶传宝2012.9.1.回顾思考1：两条直线垂直是怎样定义的?两条直线垂直和直线与平面垂直有什么关系?开拓思考随时间的变化,灯杆与它在地面上的影子所成角度会变化吗？如何类比直线与直线垂直的定义,给直线与平面垂直下定义?如果一个条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面互相垂直.相关概念:(1)垂线m(2)垂面a(3)垂足AAαm表示为l⊥α新课(一)直线与平面垂直的定义新课(一)直线与平面垂直的定义符号:直线l和l1都叫做这个

2、平面的垂线aalOHl1交点H和O都叫做垂足如果一个条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面互相垂直.判定定理探索问题(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否与平面垂直?为什么?(2)如果一条直线和一个平面内的两条平行直线垂直,此直线是否与平面垂直?举例说明?(3)你认为：要使一条直线和一个平面垂直,那么这条直线至少和这个平面内的几条直线垂直?说出理由?为什么?因为只体现了单一方向的垂直因为两条相交直线能确定平面的位置,体现了两个不同方向的垂直因为一条直线不能确定平面的位置新课(二)直线与

3、平面垂直的判定定理如果一条直线l和平面a内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线l与平面a垂直。mnP线不在多，重在相交例求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．证明:在平面α内作两条相交直线m,n．mnPabcO提示能力测试已知三条共点直线两两垂直,求证其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面ABCDA1B1C1D1探究1:在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C1⊥BD1?给出严密的论证。理解思考.1已知m、n表示不同的直线，a、b表示不同的平面，则下列

4、四个命题：①若m//a，m//b，则a∥b.②若m//n，ma，n⊥b则a⊥b.③若a∩b=m，m//n,则n∥a，n//b.④若a∩b=m，m⊥n则n⊥a，n⊥b.其中真命题的题号为.ABCDA1B1C1D1②2.已知直线l、m，平面a，b，且l⊥a，mb.给出下列四个命题；(1)若a∥b，则l⊥m；(2)若l⊥m，则a∥b；(3)若a⊥b，则l∥m；(4)若l∥m，则a∥b.其中正确的命题个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4BABCDA1B1C1D1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求正：考点分析:线面垂直的证

5、明ABDCA1B1D1C11)BC1⊥平面A1B1CD2)BC1⊥B1D.3)B1D⊥平面ACD1.ABDCA1B1D1C1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点,H为侧棱BB1中点。直线OH⊥平面AD1CHo能力提升求正：2.过△ABC所在平面a外一点P,作PO⊥a,垂足为O,连接PA，PB，PC，(1)若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是AB边上的点。(2)若PA=PB=PC，则O是△ABC的心。(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，PC则O是△ABC的心。(4)若PA⊥BC,PB⊥AC，PC

6、⊥AB,PC则O是△ABC的心。知识巩固:1.如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC求证:ABCPOa(2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直的判定方法小结(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。(3)定理推论:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。线不在多，重在相交同学们再见!