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1、镇江市网络同步助学平台寒假系列讲座第八讲九年级（上）综合单位：镇江市第六中学主讲：潘莉霞审稿：镇江市教研室庄志红同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.第一章图形与证明（二）第二章数据的离散程度第三章二次根式第四章一元二次方程主要内容主要内容第五章中心对称图形（二)一、归纳梳理三、知识拓展二、典型例题平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定图形与证明（二）等腰三角形的性质和判定等腰梯形的性质和判定直角三角形全等的判定归纳梳理（一）中位线定义性质判定等腰三角形等边三角

2、形直角三角形两边相等1.两腰相等2.两底角相等3.三线合一4.轴对称图形，有一条对称轴1.两边相等2.两角相等1.三边相等2.三角相等三边相等1.三边相等2.三个角都是60°3.三线合一4.轴对称图形，有三条对称轴3.有两个角是60°4.有一个角是60°的等腰三角形一个角是直角1.两个锐角互余.2.勾股定理3.斜边上的中线等于斜边的一半4.30°角所对的直角边等于斜边的一半1.定义.2.两锐角互余3.勾股定理逆定理4.一边的中线等于这边的一半知识回顾（一）特殊三角形的性质和判定ACBA'C'B'直角三角形全等的判定方

3、法有：“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，“HL”角平分线上的点到这个角两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行四边形的分类项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形对边平行且相等对边平行且相等，邻边垂直对边平行且四边相等对边平行四边相等邻边垂直两底平行两腰相等对角相等四个角都是直角同一底上的角相

4、等对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质比较几种特殊四边形的常用判定方法四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形ABCDABCDABCDABCDABCD1、两组对边分别平行（AB∥CD且AD∥BC）2、两组对边分别相等（AB=CD且AD=BC）3、一组对边平行且相等(AB∥CD且AB=CD或AD∥BC且AD=BC)4

5、、对角线互相平分(AC、BD互相平分)1、有一角是直角的平行四边形(□ABCD且∠ABC=90°)2、对角线相等的平行四边形(□ABCD且AC=BD)3、三个角是直角的四边形(∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°)1、邻边相等的平行四边形(□ABCD且AB=AD)2、对角线互相垂直的平行四边形（□ABCD且AC、BD互相垂直）3、四边相等的四边形(AB=BC=CD=DA)1、一角是直角且一组邻边相等的平行四边形（□ABCD且AB=AD,∠B=90°）2、邻边相等的矩形（矩形ABCD且AB=AD）3、一角是直角的菱形（

6、菱形ABCD且∠ABC=90°）1、两腰相等的梯形(梯形ABCD且AB=CD)2、同一底上的两角相等的梯形(梯形ABCD且∠B=∠C)如果是一般的四边形就先证明它是梯形(1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．DE∥BC,DE=BC(3)梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。(4)梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。EF∥AD∥BC,DABCE中位线FEDCBAF典型例题1、

7、在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为500，则∠B等于度.分析：由于△ABC是等腰三角形，但这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，结合图形可以看出∠B的度数有两种情况，当△ABC是锐角三角形时，顶角为400，则底角为700；当△ABC是钝角三角形时，顶角为1400，则底角为200.700或200点评：遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，遇到高的问题要考虑高在形内和形外两种情况.分类讨论是解决问题的法宝，全面考虑，不要漏解.典型例题变式题：

8、如图，等腰△ABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm，则AD=cm.分析：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，只要知道三角形是等腰三角形，再知道其中的一条线就可以知道另外的线的存在.4典型例题2、如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）