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1、镇江市网络同步助学平台专家系列讲座八年级数学(六)同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.八年级（上）综合练习（2）几何部分课题单位：句容市郭庄中学主讲：邱苗苗审稿：句容市教研室何德海一归纳梳理二知识拓展本讲结构图形的翻折图形的旋转轴对称中心对称平行四边形轴对称图形线段角等腰三角形等边三角形等腰梯形设计对称图案三角形的中位线梯形的中位线中心对称图形矩形菱形正方形绿色字体处请注意链接哦！图形变换归纳梳理图形的翻折图形的旋转轴对称中心对称轴对称图形中心对称图形图形变换两个图形形状和位置的关系一个特殊图形任意四边
2、形等腰梯形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形直角梯形梯形┏a2+b2=c2acb1.勾股定理(毕达哥拉斯定理)a2+b2=c2┏cba2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.典型例题1分析:如果4作腰，则另一边为4，如果6作腰，那么另一边是6.误点剖析:本题的易错点是将4或10分别作腰(或当作底边)，而疏忽了能构成三角形的条件，因而多写一组答案.4或624例1．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长分别是4和，则周长是.1040º或100º有的同学填100°，你认为正确吗？100º及时反馈：及时反馈等腰三角形的一个角为
3、40º，则顶角的度数是。100º点评：在解决等腰三角形的边、角问题时，应恰当运用分类讨论的思想。ABCDE例2.△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，求证：DE=（BC-AC）．典型例题2提示：延长AD交BC于F，F说明：AC＝CF，DE是△ABF的中位线；┏ACDEFB证明：延长AD，交BC于点F∵CD平分∠ACB，AD⊥CD∴△ACD≌△FCD∴CA=CF，FD=AD∵E是AB的中点∴DE是△ABF的中位线∵DE=1/2BF由得AC=CF∴DE=1/2BF=1/2(BC-CF)=1/2(BC-AC)点评：在与中点有关的问题中，常
4、用三角形中位线定理来解决；当没有基本图形时，常通过添加辅助线构造基本图形.EDABC例3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论.典型例题3分析：由等腰梯形的性质可知由折叠可知AD=AE，BD=BE,从而AE=BC,AC=BE,得四边形AEBC是平行四边形AD=BC，AC=BD，证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD=BC,AC=BD,由折叠得AD=AE,BD=BE,∴AE=BC,AC=BE,∴四边形AEBC是平行四边形EDCBA在折叠形成的图形中，
5、产生许多等线段、等角，要善于发现、利用.点评:分析：连结AC，△AEF为等边三角形，∠AEF=60°例4.如图,E、F分别为菱形ABCD中BC、CD上的点,且∠D=∠EAF=60°,DBACEF∠FAD=45°,求∠CEF的度数。∠AEB=180°-60°-15°=105°所以∠CEF=180°-105°-60°=15°△ACF是△ABE绕点A顺时针旋转60°得到求∠AEF的度数．易得△ABE≌△ACF。典型例题4??点评：菱形具有平行四边形的所有性质，且四条边相等，故在解决菱形的有关问题时，常需连结其对角线构造等腰三角形，运用等腰三角形的性质解题。FED
6、ACB例5.矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．(1)说明四边形AECF为平行四边形；(2)求四边形AECF的面积．ABCDEF分析：要证AECF是口，由已知条件可得AF//EC，还可以得到证明AECF是口的什么条件呢？典型例题5ABCDEF(1).由ABCD是矩形，所以∠BAC=∠ACD；由AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F，方法一：所以∠EAC=∠ACF，所以AE//CF；再由AD//BC所以四边形AFCE是平行四边形ABCDEF由ABCD是矩形，所以∠BAC=∠ACD；
7、由AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F，方法二：所以∠EAC=∠FCA,所以△ACE≌△CAF,得AF=EC再由AD//BC所以四边形AFCE是平行四边形ABCDFEG┏设EG=x，则BE=x，CE=8-x易证△ABE≌△AGE∴AG=AB=6∴AC=10-6=4∴x²+4²=(8-x)²(2)作EG⊥AC于点G则EG=BExx8-x6108x=3∴△ACE的面积=1/2*10*3=15同理△ACF的面积=15∴四边形AECF的面积=30x=3四边形AECF的面积=EC*AB=304点评：矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有自己独特的性
8、质,对角线相等，四个角都是直角。本题中角平分线的性质与勾股定理的利
