2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题6.2等差数列及其前n项和（练）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第02讲等差数列及其前n项和（练）1．（2017·浙江高考真题）已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要条件，选C．2.（2019·浙江高三会考）等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n＝（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】根据题意，等差数列中，，则，又由为等

2、差数列，则，又由，则，则当时，取得最大值；故选：C．3．（2018·浙江高考模拟）已知数列为等差数列，且，则的最小值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】设数列的公差为，∵，∴，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C.4．（2019·江西师大附中高考模拟（文））已知数列为等差数列，为其前项和，，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】，解得：本题正确选项：5．（2019·陕西高考模拟（理））已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（）A．14B．13或14C．12或11D．13或12【答案】D

3、【解析】因为，所以数列是以为首项，公差的等差数列，所以由二次函数的性质可得：当或时，最大故选：D6．（2019·山西高考模拟（文））记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（）A．3B．2C．-2D．-3【答案】A【解析】由等差数列性质可知，，解得，故.故选：A.7.（2014·北京高考真题（理））若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．【答案】8【解析】由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.8.（2019·湖北高考模拟（文））等差数列中，，，则与等差中项的值为_____【答

4、案】11【解析】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．9.（2018·浙江台州中学高考模拟）已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则__________．__________．【答案】-12【解析】设等差数列的公差为，则由已知得：，即，解得，所以，.10.（2013·江西高考真题（文））正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn，求数列{bn}的前n项和Tn．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0，

5、∴（an﹣2n）（an+1）＝0，又∵各项为正，∴an＝2n．（2）∵bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（1）（11．（2019·河南高考模拟（理））已知等差数列满足，则前12项之和为（）A．B．80C．144D．304【答案】D【解析】为，所以.所以所以前12项之和为.2．（2019·山东高考模拟（文））我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都

6、相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）A．41B．45C．369D．321【答案】C【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，，，，．故.故选：C3.（2018·浙江镇海中学高三期中）已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①②最小③④，正确的有_________________.【答案】①③④【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵2a1+3a3=S6，∴5a1+6d=6a1+15d，化为：a1+9d=0，即a10=0，给出下列结论：①a10=0，正

7、确；②S10=10a1+=﹣45d，可能大于0，也可能小于0，因此不正确；③S12﹣S7=12a1+d﹣7a1﹣d=5a1+45d=5（a1+9d）=0，正确．④S19==19a10=0，正确；其中正确结论的个数是①③④．故答案为：①③④4．（2019·浙江高三期中）已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则____，数列的前n项和的最大值为____．【答案】-330【解析】在等差数列中，由，是和的等比中项，得，解得，．．可得．数列的前n项和的最大值为．故答案为：；30．5.（2019·北京高考模拟（文））在等差

8、数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.（II）构成首项为,公差为的等差数列.则6．（2019·浙江高三期末）在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值.【答案】（1），（2）整数的最小值是1