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《专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第02节等差数列及其前n项和【课前小测摸底细】1.【必修5P46T5改编】在100以内的正整数中有________个能被6整除的数.【答案】162.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.【答案】．【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入．3.【2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月月考理科】在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则的值为（）A．2B．4C．8D．1【答案】B4.【基础经典试题】设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于( )．A．31B．32C．33D．34【答案】B12汇聚名校名师
2、，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】由已知可得，解得，所以.5.【改编自苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】设等差数列的前项和为，若公差，，，则正整数=．【答案】13【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现．【经典例题精析】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算【1-1】【上海市松江区高三上学期期末考试数学试题】已知为等差数列，其前项和为．若，，，则．【答案】8【1-2】【河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试】在数列中，，，记是数列的
3、前项和，则=.【答案】480【解析】∵，∴，，，……，且，，，……，∴为等差数列，且，即，，，，12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！∴，，，……，∴.【1-3】【江西省九所重点中学高三联合考试数学试题】已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A．18B．20C．22D．24【答案】A综合点评：前四个题是等差数列的判断,第五个题是等差数列5个基本量问题,在判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般是先建立与的关系式或递推关系式，表示出，然后验证其是否为一个与无关的常数,基本量的计算
4、：即运用条件转化为关于和的方程组来处理.【课本回眸】等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.等差数列的前和的求和公式：.5.要
5、注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．【方法规律技巧】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程
6、(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或
7、等差数列{an}的首项是，公差是，则其前项和公式为.【新题变式探究】12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式一】【学科网第二次大联考数学江苏版】数列中,,,若存在实数,使得数列为等差数列,则=_________.【答案】2【变式二】【2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科】正项等差数列中的、是函数的极值点,则（）A．B．C．D．1【答案】D考点2等差数列的性质【2-1】【山东省淄博市高三3月模拟考试】在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．28【答案】C【解析】因为，所以由等差数列的性质
8、，得，所以=，选C.【2-2】【2014安徽宿州高三第一次教学质量检测数学】在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为____________.【答案】15【解析】因为在等差数列中，若.所以.又因为等差数列的前15项和为12汇聚名校名师，奉献精品资
