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《专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第02节等差数列及其前n项和【课前小测摸底细】1.【必修5P46T5改编】在100以内的正整数中有________个能被6整除的数.2.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.3.【2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月月考理科】在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则的值为（）A．2B．4C．8D．14.【基础经典试题】设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于( )．A．31B．32C．33D．345.【改编自苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】设等差数列的前项和为，若公差，，，则正整数=．【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和前n项和公
2、式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现．【经典例题精析】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算【1-1】【上海市松江区高三上学期期末考试数学试题】已知为等差数列，其前项和为．若，，，则．【1-2】【河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试】在数列中，，，记是数列的前项和，则=.8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-3】【江西省九所重点中学高三联合考试数学试题】已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A．18B．20C．22D．24【课本回眸】等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一
3、项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.[来源:学
4、科
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6、X
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8、K]2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．
9、【方法规律技巧】1．等差数列的四种判断方法[来源:学&科&网](1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的
10、值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，公差是，则其前项和公式为.【新题变式探究】【变式一】【学科网第二次大联考数学江苏版】数列中,,,若存在实数,使得数列为等差数列,则=_________.【变式二】【2015届福建省泉
11、州一中高三下学期最后一次模拟理科】正项等差数列中的、是函数的极值点,则（）A．B．C．D．1考点2等差数列的性质【2-1】【山东省淄博市高三3月模拟考试】在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．28【2-2】【2014安徽宿州高三第一次教学质量检测数学】在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为____________.【2-3】【上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学试题】设等差数列的前项和为，若8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，，则等于．【课本回眸】1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（
12、2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列．2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公
