专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、【课前小测摸底细】1.【必修5P46T5改编】在100以内的正整数中有________个能被6整除的数.【答案】16【解析】由题意知，能被6整除的数构成一个等差数列，则，得.由，即，则在100以内有16个被6整除的数.2.【2016江苏8】已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是．【答案】20【解析】设公差为，则由题意可得，解得，则．3.【2016辽宁大连双基测试】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲

2、、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（A）钱（B）钱（C）钱（D）钱【答案】B4.【基础经典试题】设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于(　　)．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．31B．32C．33D．34【答案】B5.【改编自2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.【答案】．【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入．【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和

3、前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现．【经典例题精析】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算【1-1】【2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日【答案】D【解析】【1-2】【湖南省郴州市2016届高三第四次教

4、学质量检测】已知为等差数列的前项和,名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！,则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，解得，所以，故选B．【1-3】【江西省九所重点中学高三联合考试数学试题】已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A．18B．20C．22D．24【答案】A综合点评：前四个题是等差数列的判断,第五个题是等差数列5个基本量问题,在判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般是先建立与的关系式或递推关系式，表示出，然后验证其是否为一个与无

5、关的常数,基本量的计算：即运用条件转化为关于和的方程组来处理.【课本回眸】等差数列的有关概念[来源:学科网]1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，

6、成等差数列.4.等差数列的前和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．【方法规律技巧】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思

7、想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不

8、是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，公差是，则其前名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！项和公式为.【新题变式探究】【变式一】【厦门外国语学校2016届高三适应性考试】已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.2D.3【答案】C【解析】试题