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《等差数列及其前n项和（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】【考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测等差数列的概念与运算1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.2018课标Ⅰ,理42017课标Ⅰ,理42016课标Ⅲ,理92015课标Ⅰ,理32014课标Ⅰ,理171.高频考向:利用方程思想求基本量及数列通项、前n项和.2.低频考向:等差数列的性质及前n项和的最值.3.特别关注:(1)方程思想在数列计算中的应用;(2)等差数列前n项中的结论及应用.等差数列的性质及应用1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.2.了解等差数列与一次函数
2、的关系.2018课标Ⅱ,理172013课标Ⅰ,理7【知识清单】一．等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起
3、，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．对点练习：已知为等差数列的前项和,,则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，解得，所以，故选B．二．等差数列的相关性质1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列
4、，即成等差数列.（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列．2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．5.若与为等差数列，且前项和分别为与，则.6．等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前n项和有最小值．时为递减数列，且当时前n项和有最大值．对点练习：1.在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．2
5、8【答案】C2.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由,得,由知,,所以最大，故B正确.【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现．【重点难点突破】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算【1-1】【2017全国卷1（理）】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）.A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】，，联立求得，得，即，所以.故选C.【1-2】【2017全国卷2（理））】等差数列的前项和为，，，则．【答案】【1-3】【2018新课标I
6、】设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.【领悟技法】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多
7、利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，公差是，则其前项和公式为.【触类旁通】【变式一】【四川省高2019届高三
