二项分布及其应用（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测二项分布及其应用理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解两点分布，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能进行简单的应用.1.考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质；2.考查条件概率、二项分布及其应用、n次独立重复试验的模型及其应用.3.二项分布的分布列及其概率分布往往与离散型随机变量的数字特征结合命题．4.备考重点：(1)掌握取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质；(2)掌握二项分布、n次独立重复试验的模型及其应用计算方法.【知识清单】1.二项分布1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件和，在已知事件发

2、生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为.在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则.(2)条件概率具有的性质：①；②如果和是两互斥事件，则．2．相互独立事件(1)对于事件、，若的发生与的发生互不影响，则称、是相互独立事件．(2)若与相互独立，则，．(3)若与相互独立，则与，与，与也都相互独立．(4)若，则与相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)二项分布在次独立重复试验中，设

3、事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．【重点难点突破】考点二项分布及应用【1-1】已知随机变量服从二项分布，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由二项分布可知，选C.【1-2】已知在一次试验中，，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率．【1-3】设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由

4、二项分布的期望和方差得，解的【1-4】【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3【答案】B【1-5】【浙江省宁波市北仑中学】在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题.甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响.⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．【答案】X123P0.

5、20.60.2【解析】（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题；甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，由题意得X的可能取值为1，2，3，∴X的分布列为：X123P0.20.60.2（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完【领悟技法】1.条件概率的求法(1)定义法：先求和，再由，求；(2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，得.2.求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算

6、较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．3.二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．4.二项展开式的通项与二项分布的概率公式的“巧合”一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中.

7、我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验．在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即，.由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为.而在次试验中，事件恰好发生次的概率为，.它恰好是的二项展开式中的第项．5.牢记且理解事件中常见词语的含义：(1)、中至少有一个发生的事件为；(2)、都发生的事件为；(3)、都不发生的事件为；(4)、恰有一个发生的事件为；(5)、至多一个发生的事件为.【