导数概念及其几何意义（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第三章导数第01节导数概念及其几何意义【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数概念及其几何意义了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2013·浙江卷文21；理22;2018·浙江卷22.1.求切线方程或确定切点坐标问题为主；2.单独考查导数概念的题目极少.3.导数的几何意义为全国卷高考热点内容，常见的命题探究角度有：(1)求切线斜率、倾斜角、切线方程．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．4.备考重点：(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；(2)熟练掌握

2、直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.【知识清单】1．导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

3、x＝x0，即.2．函数f(x)的导函数称函数为f(x)的导函数．2．函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【重点难点突破】考点1利用导数的定义求函数的导

4、数【1-1】一质点运动的方程为.（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求求导两种方法）【答案】（1）；（2）.【领悟技法】1.根据导数的定义求函数在点处导数的方法：①求函数的增量；②求平均变化率；③得导数，简记作：一差、二比、三极限.2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数【触类旁通】【变式一】若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】法一（注重导数概念的应用的解法）：因为，所以，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为，所

5、以（其中：），故选B.考点2导数的几何意义【2-1】【2018年全国卷II文】曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.【2-2】【2018年全国卷Ⅲ理】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.【2-3】【2018届天津市河东区二模】函数在点处切线斜率为3，则值为_______．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，利用导数的几何意义，

6、即为导函数在相应的点的函数值等于3，从而得到其所满足的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意可得，，令，解得，则，所以的值为2.【2-4】已知函数的图象在点处的切线方程是，则．【答案】【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入切线方程，可得，所以有．【2-5】【2017届北京西城八中高三上期中】某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．【答案】点睛：本题考

7、查瞬时变化率与平均变化率的概念与区别，考查识别与应用基本概念解决问题的能力.【领悟技法】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.【触类旁通】【变式一】【福建省厦门市2018届二模】设函数

8、，直线是曲线的切线，则的最小值是（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】分析：设切点是，求出切线方程，可得，利用导数研究函数的单调性，根据单调性求出的最小值即可的结果.详解：设切点是，由是切线斜率，切线方程为，整理得，，记，当，递减；当，递增；故，即的最小值是故选C.点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.【变式二】【2018届云南省昆明第一中学第八次月考】已

9、知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则