2021年新高考数学复习讲练测4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（讲）（解析版）.doc

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1、专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义【考纲解读与核心素养】1.了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2.会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如)的导数）.3．本节涉及所有的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等.4.高考预测：（1）导数的运算将依然以工具的形式考查；（2）单独考查导数的运算题目极少.对导数的运算的考查，主要通过考查导数的几何意义、导数的应用来体现.（3）对导数的几何意义的考查，主要有

2、选择题、填空题，也有作为解答题的第一问.常见的命题角度有：①求切线斜率、倾斜角、切线方程．②确定切点坐标问题．③已知切线问题求参数．④切线的综合应用．5.备考重点：（1）熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；（2）熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.【知识清单】知识点1．导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

3、x＝x0，即.2．函数f(x)的导函数称函数为f(x)的导

4、函数．知识点2．基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第11页共11页1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x

5、)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．知识点3．函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【典例剖析】高频考点一导数的计算

6、【典例1】（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】第11页共11页由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.【典例2】（2018年天津卷文）已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．【答案】e【规律方法】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方

7、法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【变式探究】1.（2018届北京市人大附中十月月考）已知函数则的值为________.【答案】1第11页共11页【解

8、析】由题得所以，所以，故填1.2（2018届陕西省咸阳市三模）已知三次函数的图象如图所示，则__________．【答案】1.【解析】，由的图象知，∴，，∴，故答案为1.【总结提升】(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．(2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．高频考点二求曲线的切线方程【典例3】（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B第11页共11页【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【典例4】（2019·全

9、国高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【规律方法】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可