高考数学函数难题专项练习

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1、函数难题练习1．函数y＝的图象大致如图，有两条平行于y轴的渐近线x＝﹣5和x＝﹣1，平行于x轴的切线方程为y＝﹣2，则a：b：c：d＝　　．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3a2＝2b2+c2，则的最大值为　　．3．函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）＝mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数m的取值范围是　　．4．设x，y∈R，集合A＝{（x，y）

2、ax+by+1＝0}，B＝{（x，y）

3、x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有

4、的（a，b）∈{（a，b）

5、a＜0，b＜0}，则集合C＝{（x，y）

6、（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于　　．5．若实数a，b，c，d满足ab＝2，c+2d＝0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为　　．6．已知x＞0，y＞0，a＝x+y，b＝，c＝λ，若a，b，c能作为三角形的三边长，则正实数λ的范围是　　．7．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c＝0，设．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ＝1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若δ＝﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ＞1，

7、则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是　　．8．在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）

8、x2+y2≤1}，B＝{（x，y）

9、x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则①点集P＝{（x，y）

10、x＝x1+3，y＝y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为　　；②点集Q＝{（x，y）

11、x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为　　．9．已知f（x）＝ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）＝，若存在，使得

12、h（x1）﹣h（x

13、2）

14、≥成立，求实数a的取值范围．10．已知幂函数f（x）＝（p2﹣3p+3）满足f（2）＜f（4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．（3）若函数h（x）＝n﹣f（x+3），是否存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．11．设a∈R，函数f（x）＝

15、x2+ax

16、（1）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（2）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求

17、M（a）的最小值．12．设函数（a∈R）的最大值为g（a）（Ⅰ）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．13．已知函数f（x）＝

18、x2﹣a

19、，g（x）＝x2﹣ax，a∈R（1）当a＝1时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M（a）的最小值；（3）若关于x的方程f（x）+g（x）＝0在（0，2）上有两个解，求a的取值范围．14．对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[

20、m，n]．则称[m，n]是该函数的“完美区间”．（Ⅰ）若[﹣2，2]是函数y＝F（x）＝x2+k（k为常数）的“完美区间”，求实数k的值；（Ⅱ）判断函数是否存在“完美区间”，并说明理由；（Ⅲ）已知函数（a∈R，a≠0）有“完美区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．15．已知≤a≤1，函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），g（a）＝M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断并证明函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值；（3）设函数h（a）＝2g（a），a∈[，1]，已知h（a）≤2m2﹣2t

21、m+15对任意的恒成立，求实数m的取值范围．16．已知f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，g（x）＝[f（x）]2+f（x2），（1）求g（x）的定义域；（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值时x的值．17．已知f（x）＝log4（4x+1）+kx，k∈R的图象关于y轴对称．（1）求实数k的值；（2）若关于x的方程log4（4x+1）﹣x＝x+a无实根，求a的取值范围；（3）若函数h（x）＝+m•2x﹣1，x∈[0，lo