高考函数难题.doc

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1、1.对a，bR，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{

2、x＋1

3、，

4、x－2

5、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)3解：当x<－1时，

6、x＋1

7、＝－x－1，

8、x－2

9、＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<时，

10、x＋1

11、＝x＋1，

12、x－2

13、＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－1<0，x＋1<2－x；当£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，

14、x＋1

15、＝x＋1，

16、x－2

17、＝x－2，显然x＋1>x－2；故据此求得最小值为。选C2.已知是上的减函数，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)解：依题意，

18、有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)解：

19、>1<1

20、<

21、x1－x2

22、故选A4、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3解：关于x的方程可化为…(1)或(－1

23、…(2)①当k＝－2时，方程(1)的解为±，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根②当k＝时，方程(1)有两个不同的实根±，方程(2)有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根③当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，±，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根④当k＝时，方程(1)的解为±，±，方程(2)的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根选A5、设f(x)＝3ax，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜＜－1；(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根.(I)证明：因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.

24、(II)抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.6.　设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.证明：由题意可知.，∴，∴当时，.又，∴，综上可知，所给问题获证.7.已知二次函数，设方程的两个实数根为和.(1)如果，设函数的对称轴为，求证：；(2)如果，，求的取值范围.分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.解：设，则的二根为和.(1)由及，可得，即，即两式相

25、加得，所以，;(2)由，可得.又，所以同号.∴，等价于或，即或解之得或.8．已知f(x)＝3－2

26、x

27、，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是(　　)A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值解：B作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.8.已知函数f(x)＝　(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解：(0,2]a<0时，f(x)在定义域上是增函数，不合题意，∴a>0.由2－ax≥0得，x≤，∴f(x)在(－∞

28、，]上是减函数，由条件≥1，∴0

29、x－a

30、，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)0)．解：(1)

31、x－2

32、<2x，则或∴x≥2或.(2)F(x)＝

33、x－a

34、－ax，∵0

35、x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.(1)证明：f(1)+f(4)=0;(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；(3)试求y=f(x)在［4，9］上的解析式.解：(1)证明：∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(4－5)=f(－1),又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0.(2)当x∈［1,4］时，由题意，可设f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1

36、－2)2－5+a(4－2)2－5=0，