函数重点难题整理.doc

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1、函数重难点整理￭考点解读（最近的模考及近几年的高考文理卷整理归纳）：1、基本考点：定义域、解析式、单调性、奇偶性、周期性（对称性）、反函数、值域与最值、幂指对函数、图象变换；2、需掌握的基本初等函数：一次函数、反比例函数、二次函数、分式函数（一次分式型、二次分式型）、耐克函数及变形（双勾、双增、双减）、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、绝对值函数￭重难问题一、函数性质态研究从函数的三要素和三特性入手，三要素是指定义域、解析式和值域；三特性是指奇偶性、单调性和周期性；三要素中值域的研究最困难，三特性中单调性的研究最重要。1、函

2、数值域的理解、求值域［举例1］已知函数，对于任意的都能找到，则实数的取值范围是；［举例2］已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），函数．定义：当且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个是类似题：已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.￭考点分析：函数的值域及最值（常用方法：配方法、换元法、基本不等式法、分离常数法、数形结合）［举例］如图，矩形OABC中，

3、AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，，垂足为M，，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为．【考点分析：函数关系的建立，三角函数的值域】2、函数的基本性质①单调性［举例1］．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是［举例2］已知函数满足对任意成立，都有，则a的取值范围是．【考点分析：函数的单调性，分段函数的图象】类似题目：1、已知是上的增函数，那么a的取值范围是()．(1，+∞)；．(0，3)；．（1，3）；.[，3）．2、若函数则“”是“在上单调增函数”的()．充分非必要条件.　　　　　

4、必要非充分条件.充要条件.　　　　　既非充分也非必要条件.②奇偶性［举例1］有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________［举例2］．给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，都使成立的条件序号是（）．①③.．②④.．③④..④.【考点分析：考查函数奇偶性和单调性的应用，利用偶函数的对称性，将函数值的大小转化为对应的不等式关系】类似题目、已知函数，，则满足的的取值范围是__________．③函数的周期性［举

5、例1］定义在R上的奇函数f（x），对任何实数x，总有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时,f（x）=x，则f（x）在[2，3]上，f（x）=考查：函数的周期性，解题关键是对称变换［举例2］已知函数的定义域为R，且对任意，都有。若，，则.【考点分析：函数的周期性、计算能力和逻辑推理能力】3、函数三性的交融［举例1］定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）练习：设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且

6、当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．4、反函数［举例1］已知函数，若，且，则（）．A．（）B．（）C．（）D．（）【考点分析：反函数恒等式】［举例2］．已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点，则“是的不动点”是“是的稳定点”的（）．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件【反函数的图象特征、自反函数】5、函数的图象及变换［举例1］函数的图像关于任意直线对称后的图像依然为

7、某函数图像，则实数、、应满足的充要条件为．【考点分析：函数的定义及图象特征】练习：将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________.w.w.w.k.s.5.［举例2］直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．【考点分析：是初等函数的图象与性质，考查计算能力，逻辑推理能力。】［举例3］已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则

8、的取值集合是.【考点分析：绝对值的和函数的图象特征】［举例4］已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则______.【考点分析：函数图象及函数图象变换】［举例5］定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线y=4.5与函数的图像交点中最近两点的距离等于￭