函数难题(答案)

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1、1.设函数，则的值域是（D）A.B.C.D.2.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（C）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）3.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

2、a

3、≠

4、b

5、)在同一直角坐标系中的图像可能是（D）4.给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（C）A.①②B.①③C.②③D.②5.设函

6、数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（B）A.4B.6C.8D.106.已知函数.若且，，则的取值范围是（C）A.B.C.D.7.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（D）A．-2B．2C．-1D．18.已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（B）A．4个B．3个C．2个D．1个9.定义在上的函数在递减，又，，，则（D）A．　B．C．D．10.

7、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____解析五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6×(1+2+4+8+16)=186,填18611.如图：正六边形中，下列命题错误的是（C）A．B．C．D．12.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，y＝cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1，使恒成立的函数的个数是（B）A．0B．1C．2D．313.设方程的两个根为，则下列关系正确的是（A）A．B．C．D．14.已知O

8、，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（C）A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心15.内有一点,满足,且．则一定是（D）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形16.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于（A）A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积17.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一

9、个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作.则下列说法中正确命题的是（C）A.；B.是奇函数；C.在定义域上单调递增；D.的图象关于轴对称．18.设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是．｛-1，0｝19.半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　C　)A．2　　　　B．0　　　　C．－2　　　D．－1【解析】如图(＋)·＝2·＝－2

10、

11、·

12、

13、

14、≥－2·2＝－2，等号在

15、

16、＝

17、

18、，即P为OC的中点时成立．20.在△ABC中，AB＝，BC＝2，∠A＝，如果不等式

19、－t

20、≥

21、

22、恒成立，则实数t的取值范围是(　B　)A．[1，＋∞)B．(－∞，]∪[1，＋∞)C．[，1]D．(－∞，0]∪[1，＋∞)【解析】

23、－t

24、≥

25、

26、⇔

27、

28、2－2t·＋t2

29、

30、2≥

31、

32、2，在△ABC中，易知AC＝1，∠B＝30°，故得2t2－3t＋1≥0，解得t≤或t≥1.故选B.21.在△ABC中，若对任意k∈R，有

33、－k

34、≥

35、

36、，则△ABC的形状是(　B　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等

37、腰直角三角形【解析】原不等式两边平方可化为2－2k··＋k2·2≥2，∵k∈R，∴Δ＝4(·)2－4(2－2)2≤0，∴2cos2B－2＋2≤0，∴

38、

39、sinB≥

40、

41、，而

42、

43、sinB表示BC边上的高长，所以有

44、

45、sinB≤

46、

47、，从而AC即为高，即∠C＝90°.故选B.22.已知等腰直角△ABC，∠B＝90°，AB＝2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则·的最大值为(　C　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7【解析】如图，∵·＝

48、

49、·

50、

51、·cos∠MAN＝·

52、AQ

53、，显然当M与C重合时，

54、AQ

55、最大，∴当M点与C点

56、重合时，·取得最大值∵cos∠CAN＝＝∴·＝

57、

58、

59、

60、＝cos〈，〉＝2××＝6.故选C.