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《圆过定点问题(非常好)_数学_高中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、过定点问题班级姓名1.己知定点G(-3,0),S是圆C：(X-3)2+y2=72(C为圆心)上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E.设点E的轨迹为M・(1)求M的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得直线少曲线M相交于A,B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2.在平而直角坐标系xOy中，已知圆Ci：(x+1)2+y2=1,圆C2：(x-3)2+(y-4)2=1.(I)判断圆Ci与圆C2的位瓷关系；(II)若动圆C同时平分圆C)的周长、圆c2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定
2、点的坐标;若不经过，请说明理由.3.已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线1：x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线I的距离的丄倍，设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分2别交肓线1与点P，Q.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.0FBy21.如图，己知椭圆C：—+y2=l的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆上，且异于点A、B,直线AP、4BP与直线1：y=-2分别交于点M、N,(i)设直线AP、BP的斜率分别为ki、k2,求
3、证:ki・k2为定值;(ii)当点P运动时，以MN为肓径的圆是否经过定点？请证明你的结论.2.如图所示，已知圆C：x2+y2=r2(r>0)上点(1，、依)处切线的斜率为-业,圆C与y轴的交点3分別为A,B,与x轴正半轴的交点为D,P为圆C在笫一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M,直线DP与y轴相交于点N.(1)求圆C的方程；(2)试问：总线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由.(1)求实数c的取值范围;(2)求OC的方程；(3)问。C是否经过某定点(其坐标与c的取值无关)？请证明你的结论.7.如图
4、，抛物线M：y=x2+bx(bHO)与x轴交于O,A两点，交直线1：y二x于O,B两点，经过三点O,A,B作圆C.(I)求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；(II)求证：圆c经过除原点外的一个定点；(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不人于圆C的半径?7.在平面直角坐标系xoy屮，点M到两定点Fi(-1,0)和F2(1,0)的距离Z和为4,设点M的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线1：尸kx+m与曲线C相交于不同两点A、B(A、B不是曲线C和坐标轴的交点)，以AB为直径的圆过点D(2,0),试判断
5、直线I是否经过一定点，若是，求出定点处标；若不是，说明理由.228.如图.直线1：y二kx+1与椭圆Ci：亠+匚二1交于A,C两点，A.C在x轴两侧,164B,D是
6、w
7、C2：x2+y2=16±的两点.月鼻与&C与D的横坐标相同，纵坐标同号.(I)求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍,并计算
8、
9、AB
10、-
11、CD
12、
13、的取值范围;(II)试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由.9.已知A(・1,0),B(2,0),动点M(x,y)满设动点M的轨迹为C・
14、MB
15、2(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；(2
16、)求动点M与定点B连线的斜率的戢小值；（3）设直线1：y=x+m交轨迹C于P,Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由.11・已知定直线1：x=-1,定点F（1,0）,OP经过F且与1相切.（1）求P点的轨迹C的方程.（2）是否存在定点M,使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并尺以AB为直径的圆都经过原点;若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由.12.已知动圆P与圆M：（x+1）?+y2二16相切，且经过M内的定点N（1,0）.（1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）设O是轨迹（
17、3上的任意一点（轨迹Cljx轴的交点除外），试问在x轴上是否存在两定点A,B,使得直线OA与OB的斜率之积为定值（常数）？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由.13.已知在ZXABC中，点A、B的坐标分别为（-2,0）和（2,0）,点C在x轴上方.（I）若点C的处标为（2,3）,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（II）若ZACB=45°,求AABC的外接圆的方程；（III）若在给定肓线y=x+t±任取一点P,从点P向（II）屮圆引一条切线，切点为Q.问是否存在一个定点M,恒冇PM=PQ?
18、请说明理由.2015年03月12日yinyongxialOO的高中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题（共1小题）1.已知定点G（・3,0）,S是圆C：（X・3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂
