山东省高三第二次诊断性测试(数学理)

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1、数学试题（理科）（2010.1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2.笫I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题K•上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。一、选择题：（共12题，每题只有一个正确答案，每题

2、5分，共60分）（1）定义集合运算:A®B={zz=xyyxeA9yeB}.设A={2,0},B={0,4},则集合A0B的所有元素之和为（）A.6B.8C.12D.16为了调査他们的身体情况，需从他（2）某单位有老年人28人，中年人56人，青年人80人,们中抽取一个容量为41的样本，则适合的抽取方法是（）A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法⑶已知直线a和平面Q、0,=在a、0内的射影分别是b、c,则b、c的位置关系是（）①相交②平行③界面C.②③D.①③A.①②B.①②③⑷过抛物线

3、y2=4x的焦点作直线与其交于M、N两点,作平行四边形MONP^iP点的轨迹方程为（）A.=4（兀—2）B.）*=—4（x+2）C.=4（x+2）D.=x—1⑸AABC的三边a,b,c满足等AacosA+bcosB=ccosC,则此三角形必是（）A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形⑹记（1+2x）7=d（）+6Z]（1—X）+（1—X）~+…+CL-j（1—X）7,则C2（）+6Zj+（1-）+•••+的值为（）A.-1B.1C.-37D.37（7）函数/（X）

4、是定义域为R的奇函数，且兀＞0时，/（x）=9r-3x-l,则函数/（兀）的零点个数是（）A・1B.2C.3D・4（8）6名志愿者随机进入2个不同的全运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有两名志愿者的概率为（）113A.—B.—C.—3124（9）给出右面的程序框图，那么，输出的数是（A.3B.5C.725D.—32)D.9（10）定义“等比数列”｛%｝：⑷=1一冷=（1+汎d卄严则在复平iBi内6f2011所对应的点在（A.第一彖限B.第二彖限A.[12,16)B.[846)数列，a°=2,%+a3==5

5、,山乂值范围是（)ro32、"1632、8,—D.L3丿_33;C.第三彖限D•第四象限比c.（11）已知｛an｝是递减等a}a2+a2a3+…+cinan^eN（12）已知函数于（兀）的定义域为（一2,2）,导函数为f（x）=x2+2cosxft/（0）=0,则满足/（I+兀）+f（x2一尢）〉0的实数x的取值范围为（）则A.(-1,1)B-(-1J+V2)C.(1-V2J)D.(I-V2J+V2)第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(注意：在诙題眷上作弩无敛

6、)(13)已知sinacos/?=1,贝iJsin(Q-0)=・(14)设函数/(兀)=—1)力，则fx)=.(15)平而上存在点P(x,y)满足ln(x-y)+ln(x+y)=0,那么2x-y的最小值是(16)在xoy坐标平

7、何内，若关于x、y的不等式kx2y-xy2-(2k+l)x)?>0表示三角形区域,则实参数R的取值集合为.三、解答题：本大题共6小题，共74分。(注意：在述题善上作等无敛)Q与乙不共线,(17)(本小题满分12分)设平面上向量0=(cos2a,sin2a),(0

8、、2(I)证明向量Q+乙与d—乙垂直;(ID若两个向量^a+b与；_莎的模相等，试求角a・(18)(本小题满分12分)袋了里冇大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋了里随机取球.(I)若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率片；(II)若无放冋地摸出4个球，①求取出的红球数&的概率分布列和数学期望;②求取出的红球数不小于黑球数的概率厶，并比较片、厶的大小.(19)(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC-A{B,CX的底面边长是2,D是侧棱CC］的屮点，平面ABD和平面的交线为MN.(I)

9、试证明AB//MN；(II)若直线AD与侧面BB"所成的角为45。，试求二面角A-BD-C的大小.(20)(本小题满分12分)已知椭圆兰r+爲a~b~={a>b>0)的离心率£=鱼3/()为过点A(-2,0)和上顶点B2的直4a/5线，下顶点色与人的距离为二(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的动弦CQ交人于M,若M为线段CD的中点，线段CD的中垂线和x轴交点、为N(仏0),试求舁的范围.(13)(本小题满分12分)已知y=f