2011届山东省实验中学高三数学理科上学期第二次诊断性测试卷

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1、山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学试题（理科）2010.12说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．2．下列命题中是真命题的为（　　）A．，B．，C．，，D．，，3．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．644．已知函数的值为（）A．B．C．D．5．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则

2、实数的取值范围是（）A．B．C．D．．6．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A．3B．4C．5D．77．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设等于（）A．B．C．D．29．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,

3、且在对称轴右侧单调递增11．已知函数，则关于的零点叙述正确的是（）A.当a=0时，函数有两个零点B.函数必有一个零点是正数[C.当时，函数有两个零点D.当时，函数有一个零点12．已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.13．已知数列为等比数列，且，则.14．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切

4、线方程为.15．点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为.16．对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1,3,517．（本小题满分12分）锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．座号19．（本小题满分12分）已知函数(R).（Ⅰ）若且，求x；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20．（本小题满分12分）数列的前项和记为，

5、.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求证：当时，.21．（本小题满分12分）已知圆的方程为，为坐标原点.（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线的方程；（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学试题参考答案及评分标准（理科）2010.12一、1．D2．

6、C3．A4．B5．C6．C7．A8．A9．B10．D11．B12．C二、13．1614．15．5:416．三、1,3,517．解：（Ⅰ）因为为锐角三角形，且，所以---------1分--------------------------------------------------------4分将，代入得---------------------------6分（Ⅱ）由，得①--------8分得，即②--------10分由①②解得----------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：---------

7、--------------------------------------2分即对一切恒成立-----------------------------------------------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根--------------------------8分①，不合题意；-------------------------------