山东省实验中学2011届高三上学期第二次诊断性测试（数...

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1、山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学试题(文科)（2010.12）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式：，其中是球的半径．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则等于A．B．C．D．2．已知点在第三象限,则角的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三

2、象限D．第四象限3．等差数列{}中，前10项和=120，那么的值是A．12B．16C．24D．484．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若”的否命题为“若，则”;③“∀∈R，＋1≥1”的否定是“∈R，＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．15．函数的部分图象如图，则A．B．C．D．6．已知是两条不同直线，a，b，g是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若∥a，∥a，则∥B．若a⊥g，b⊥g，则a∥bC．若∥a，∥b，则a∥b　D．若⊥a，⊥a，则∥7．数列{}中=2，=1，

3、如果数列{}是等差数列，那么=A．0B．C．D．18．已知是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．9．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为A．B．C．D．10．定义在上的函数满足，又，，，则A．　B．C．D．11．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是A．①③B．②④C．①②④D．①②③12．已知是奇函数，且满足当时，，则当时，的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：（本大题共4小

4、题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13．在中，角所对的边长分别为,且，则=.14．已知，则的值为__________．16题图15．已知数列的前项和为，对任意N都有，数列的通项公式.16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等比数列中，已知．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．18.（本小题满分12分）设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3,（Ⅰ

5、）证明:;（Ⅱ）若,且，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．座号20、（本小题满分12分）在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）求棱的长；（Ⅲ）求经过四点的球的表面积.21．（本小题满分12分）设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知，数列为首项是1，以为公比的

6、等比数列；数列中，且，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，的前项和为，证明:对∀有.山东省实验中学2008级第二次诊断性测试（文科数学）答案一.选择题1．D2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二.填空题13．14.15.16.三.解答题17．（I）设的公比为，由已知得，解得.……4分（Ⅱ）由（I）得，，则，设的公差为，则有解得从而…………………8分所以数列的前项和…………12分18．解：(1)由奇函数得，；由周期得,所以，.…………4分(2)由(1)知,,故=………8分即等价于所以…………12分19．解:（I）∴函

7、数的最小正周期．…………………………4分由,,所以函数的单调递增区间是．………………8分（Ⅱ）当时，，,的值域为.…………………………12分20．（1）证法1：如图，连结，∵是长方体，∴且．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．…………4分证法2：∵是长方体，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．…………4分（2）解：设，∵几何体的体积为∴，即，即，解得．…………8分∴的长为4．（3）如图，连结，设的中点为，连∵是长方体，∴平面．∵平面，∴．∴．同理．∴．∴经过，，，四点的球的球心为点．∵．∴．故经过，，，四点的球的表面积为.…………12分21

8、．解：（1），且的图象过点…………2分∴，由图象可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，(不说明单