欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43933308
大小:203.70 KB
页数:8页
时间:2019-10-17
《几何概型的概率及其求解策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何概型的概率及其求解策略安徽省宿州市第二小学柏长胜一、定义:(08年北师大版P155)向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G
2、UG的概率与G的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即尸(点潞在内5则称这种模型为儿何槪型。儿何槪型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是体积之比或长度之比。二、儿何概型的特点是:(1)无限性:在每次试验中,可能的出现的结果有无穷多个,即基木事件有无限多个;(2)等可能性:在每次试验中,每个结果出现的可能性相等,即基本事件的发生是等可能的.三.几何概率的基本性质(1)0
3、可加性:设Ai,A2,…人小是n个两两互斥的事件,则有P(Ai+A2+-+An)=P(A])+P(A2)+・・・+P(An);⑷互补性:P(A)=1-P(A).用儿何概型概率公式计算概率问题时,关键是构造出随机事件所对应的儿何图形,并对儿何图形进行相应的儿何度量。对于一些简单的儿何概型问题,可以快捷地找到解决办法。四、例题详解例1、公交车每隔10分钟来一辆。假定乘客在接连两辆弔Z间的任何时刻随机地到达午站,试求乘客候车时间不超过3分钟的概率。解:从前一辆开出起计算时间,乘客到达布站的时刻t可以是[0,5)中的任何一点,即G={tI04、归结为儿何槪型,设A表示“乘客候车不超过3分钟”事件,则q={t丨0WtW3}P(A)=黑=命(其中m(G)是样本空间的度量,m(Gj是构成事件A的子区域的度量)例2、(会而问题)甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会而.先到的人等候另一个人,经过时间t(t5、y)丨OWxWT,OWyWT,丨x-y丨Wt}(图中的阴影部分),T2-(T-t)2T2=l-d-y)2-点评:例1和例2题「6、的意思简单明了,但如何转化为数学模型来求解却比较困难,需要我们先从实际问题屮分析得到儿何槪型,并适当地引入变量例1引入一个变量,例2引入两个变量。然后把变量满足的条件写出集合形式,并把所研究事件A的集合也分析得出。把变量集合川区间长度(例1)或区域面积(例2)表示,特别注意二元一次不等式所表示的区域。要表示y>ax+b的平面区域,按两步解决:(1)作出直线y=ax+b;(2)取直线y=ax+b上方部分区域(若yvax+b就取直线y=ax+hY方部分区域)。准确得到随7、机事件的构成区域后,根据儿何槪型的概率公式,容易求得概率。根据以上的解法和分析,可以总结得到求解几何槪型的概率问题的以下五步:1、选择适当的观察角度(从等町能性的角度观察);2、引入变量,通常情况下一个变量对应为区间长度,两个变量对应为区域血积,三个变量对应为空间体积。3、集合表示,川相应的集合分别表示出试验的全部结果G和事件A所包含的试验结果,一般来说,两个集合都是一元二次不等式的交集。4、作出区域,并分别求出两个区域的测度。5、计算求解,代入公式二构成事件喲区域长度(面积或体积))一试验的全部结果所构成的区域长度(而积或体积)°例3、如右图所示,在ABC中,=60°,ZC=45°,高=右8、。在ABAC内作射线AM交BCTM点,求BM<1的概率。误解:在RtADB>FURtADC中,AD=^3,ZB=60°,ZC=45°1_V3-1H2RD・•.P(BM<1)=P(BM9、落在ABAD内}在心ADBWRtADC中,AD=也,ZB=60°,ZC=45°ZB/1C=75°,ZBAD=30°30°【思维拓展】例4、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析:收咅机每小时报时一次,某人午觉醒来的时刻在两次整点报时Z间都是等可能的,且醒来的时刻有无限多个的,因而适合几何概型。设A={等待的时间不多于10分钟}•事件A恰好是打开收咅机的时
4、归结为儿何槪型,设A表示“乘客候车不超过3分钟”事件,则q={t丨0WtW3}P(A)=黑=命(其中m(G)是样本空间的度量,m(Gj是构成事件A的子区域的度量)例2、(会而问题)甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会而.先到的人等候另一个人,经过时间t(t5、y)丨OWxWT,OWyWT,丨x-y丨Wt}(图中的阴影部分),T2-(T-t)2T2=l-d-y)2-点评:例1和例2题「6、的意思简单明了,但如何转化为数学模型来求解却比较困难,需要我们先从实际问题屮分析得到儿何槪型,并适当地引入变量例1引入一个变量,例2引入两个变量。然后把变量满足的条件写出集合形式,并把所研究事件A的集合也分析得出。把变量集合川区间长度(例1)或区域面积(例2)表示,特别注意二元一次不等式所表示的区域。要表示y>ax+b的平面区域,按两步解决:(1)作出直线y=ax+b;(2)取直线y=ax+b上方部分区域(若yvax+b就取直线y=ax+hY方部分区域)。准确得到随7、机事件的构成区域后,根据儿何槪型的概率公式,容易求得概率。根据以上的解法和分析,可以总结得到求解几何槪型的概率问题的以下五步:1、选择适当的观察角度(从等町能性的角度观察);2、引入变量,通常情况下一个变量对应为区间长度,两个变量对应为区域血积,三个变量对应为空间体积。3、集合表示,川相应的集合分别表示出试验的全部结果G和事件A所包含的试验结果,一般来说,两个集合都是一元二次不等式的交集。4、作出区域,并分别求出两个区域的测度。5、计算求解,代入公式二构成事件喲区域长度(面积或体积))一试验的全部结果所构成的区域长度(而积或体积)°例3、如右图所示,在ABC中,=60°,ZC=45°,高=右8、。在ABAC内作射线AM交BCTM点,求BM<1的概率。误解:在RtADB>FURtADC中,AD=^3,ZB=60°,ZC=45°1_V3-1H2RD・•.P(BM<1)=P(BM9、落在ABAD内}在心ADBWRtADC中,AD=也,ZB=60°,ZC=45°ZB/1C=75°,ZBAD=30°30°【思维拓展】例4、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析:收咅机每小时报时一次,某人午觉醒来的时刻在两次整点报时Z间都是等可能的,且醒来的时刻有无限多个的,因而适合几何概型。设A={等待的时间不多于10分钟}•事件A恰好是打开收咅机的时
5、y)丨OWxWT,OWyWT,丨x-y丨Wt}(图中的阴影部分),T2-(T-t)2T2=l-d-y)2-点评:例1和例2题「
6、的意思简单明了,但如何转化为数学模型来求解却比较困难,需要我们先从实际问题屮分析得到儿何槪型,并适当地引入变量例1引入一个变量,例2引入两个变量。然后把变量满足的条件写出集合形式,并把所研究事件A的集合也分析得出。把变量集合川区间长度(例1)或区域面积(例2)表示,特别注意二元一次不等式所表示的区域。要表示y>ax+b的平面区域,按两步解决:(1)作出直线y=ax+b;(2)取直线y=ax+b上方部分区域(若yvax+b就取直线y=ax+hY方部分区域)。准确得到随
7、机事件的构成区域后,根据儿何槪型的概率公式,容易求得概率。根据以上的解法和分析,可以总结得到求解几何槪型的概率问题的以下五步:1、选择适当的观察角度(从等町能性的角度观察);2、引入变量,通常情况下一个变量对应为区间长度,两个变量对应为区域血积,三个变量对应为空间体积。3、集合表示,川相应的集合分别表示出试验的全部结果G和事件A所包含的试验结果,一般来说,两个集合都是一元二次不等式的交集。4、作出区域,并分别求出两个区域的测度。5、计算求解,代入公式二构成事件喲区域长度(面积或体积))一试验的全部结果所构成的区域长度(而积或体积)°例3、如右图所示,在ABC中,=60°,ZC=45°,高=右
8、。在ABAC内作射线AM交BCTM点,求BM<1的概率。误解:在RtADB>FURtADC中,AD=^3,ZB=60°,ZC=45°1_V3-1H2RD・•.P(BM<1)=P(BM9、落在ABAD内}在心ADBWRtADC中,AD=也,ZB=60°,ZC=45°ZB/1C=75°,ZBAD=30°30°【思维拓展】例4、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析:收咅机每小时报时一次,某人午觉醒来的时刻在两次整点报时Z间都是等可能的,且醒来的时刻有无限多个的,因而适合几何概型。设A={等待的时间不多于10分钟}•事件A恰好是打开收咅机的时
9、落在ABAD内}在心ADBWRtADC中,AD=也,ZB=60°,ZC=45°ZB/1C=75°,ZBAD=30°30°【思维拓展】例4、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析:收咅机每小时报时一次,某人午觉醒来的时刻在两次整点报时Z间都是等可能的,且醒来的时刻有无限多个的,因而适合几何概型。设A={等待的时间不多于10分钟}•事件A恰好是打开收咅机的时
此文档下载收益归作者所有