求解古典概型中配对问题的概率

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1、万方数据第22卷第3期2009年05月唐山学院学报JournalofTangshanCollegeV01．22No．3May．2009求解古典概型中“配对"问题的概率孙翠先1，谷端强2，郑书清1(1．唐山学院基础教学部，河北唐山06300012．唐山市丰南区尖子沽中学，河北唐山063306)摘要：在计算古典概率时，排列组合是重要工具。文章以古典概型中“配对”问题的概率为例，采用一题多解的形式，给出了基本事件数的计算公式。关键词：古典概率I排列组合；基本事件I。配对”问题中圈分类号：0211．9文献标识码：A文章编号：1672—349X(2009

2、)03—0008—02SolutionforProbabilityofPairmgProbleminClassicalProbabilityModelSUNCui-xianl，GUDuan—qian92。ZHENGShu—qin91(1．BasicCoursesDivisionTangshanCollege，Tangshan063000，China；2．TangshanJianziguMiddleSchool，Tan-gshan063000，China)Abstract：Arrangementandcombinationareimportant

3、mathematicaltoolsinthecalculationofclassicalprobability．Withpairingproblemsinclassicalprobabilityastheexampleandthroughtheformsofseveralsolutionstooneproblem，thecalculatingformulasforbasiceventsarepres—ented．KeyWords：classicalprobability；arrangementandcombination；basicevents

4、；pairingproblem古典概型(等可能概型)中事件概率的计算如下：设在古典概型中，试验E共有N个基本事件．事件A包含了M个基本事件．则事件A的概率为[1】P(A)=M／N．古典概率计算实质上就是排列组合计算。在分析问题时怎样正确计算公式中的M．N．是解决问题的基础．古典概型中将A。B搭配在一起算做一个基本事件称为。配对”问题。下面的例子有一定的代表性．1“配对"问题的概率问题1F／双相异的鞋共2疗只，随机地分成n堆，每堆2只，各堆都自成一双鞋(事件A)的概率是多少?解法一把2一只鞋分成竹堆，每堆2只的分法总散为(2n)!一(2n)!玎i

5、同一下’而出现事件A的分法敷为疗f(每双看成一个，开个分成竹鼽故P(A)=揣=赫．解法二把这2n只鞋捧成～列，捧法有(2刀)!tl'。然后事件A，第一个位置可以是这2n只鞋中任一只，有2n种取法·第二个位置只有一种取法配成一双。第三四位置依此类推．排列总数为2nX(2n--2)X(2n--4)×⋯×2。故PcA，=高‰=赫．问题2从疗双相异的鞋2n只中随机地选2r只(2，<开)。没有成对的鞋子(事件A)的概率是多少?解力双相异的鞋共2n只，随机地选2r只(2r

6、)⋯(2露一：7+2／czr，：．于是P(舯2面’同盾3从5双不同的鞋子中任取4只．这4只鞋-T中至少有两只配成一双(事件)的概率是多少?收■日期：2009—02—20s謦回日期t2009一05一05基金珥目：河北省教育科学研究。十一五’规捌课题(08020282)作者■介：孙翠先(1963--)．男．教授．主要从事敦理统计的教学与研究．万方数据第3期孙翠先，谷墙强，郑书清t求解古典概型中。配对”问意的概率·9·M，：掣葡130。={}．I4J解法二事件A=这4只鞋子中。至少有两只配成一双”，那么，万=这4只鞋子中。没有成对的鞋子”，由上面给出

7、的公式，得辨=(?)(；)(：)(：)，4z，总分法为咒=(?)，⋯耻詈：哗．I4J由性质P(A)=1一P(再)，得P(A)一1一=1一面80=西13。解法三若考虑所选4只鞋的先后次序，总分法为甩=lOX9X8×7，再来考虑五的取法。第一只任取，有10种，第二只有8种，第三四依此类推，排列数为优=10×8X6×4．故P(万)一m以10×8×6×410×9×8×7‘由性质P(A)=1一P(万)，P(A)ffiI一器苦黼=1一旦：旦一2121。解法四从10只不同的鞋子中任取4只，共有取法以=(?)。再来考虑万的取法，先从5双鞋中任取4双，再从每双鞋

8、中各取一只。共有仇=(；)X2X2X2X2．双鞋中各取一只·共有仇5【4)由性质P(A)=1一P(一A)，得P(A)=1一(i)×z×z×z×z，。。