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《函数变换错例剖析-大冶实验高中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数变换错例剖析函数知识是中学数学中的一个重要内容z—,它是高中数学各知识点的基础。因此函数问题从始而终，反复出现。然而在处理函数问题时，一般是将其变换为基木函数，利用基木函数的图像和性质，得出结论；但在变换过程屮，不少学生忽视了两数定义域的变化，导致解题常出现如下错误。一、误求函数的最值。例1、求函数y二sinx-cosx+丄sinxcosx的最值。2、l-t2误解：令sinx-cosx二t,贝ijl-2sinxcosx二厂，即sinxcosx二2于是y=t+l(l-r2)=-l(z-2)2+
2、-444所以,当t=2时，y有最大值丄。4剖析：求原函数的最值，转化为求二次函数y=-l(r-2)2+-的最值。由于忽视了t的取44值范围，导致误解。显然t=sinx-cosx=V2sin(x--)€[-72,V2]o在[-应，血]_kv是4'关于t的增函数，所以当t二血时ymax=V2-Ao当t二-血时)贏二-血-丄。44二、误求函数的周期。例2、函数f(x)二叽的最小正周期是()o1一tairxA>-B>7iC>—D、2兀22误解：f(x)=tanx=-.2tanx二丄tan2x,所以T=-
3、f即选A。l-tan2x21-tan2x22剖析：求y二亦的周期，转化为求y二丄tan2x的周期。由于y=tanx与y二丄tan2xl-lairx2l-tan2x2的定义域不同，前者的定义域是：｛xxHk”+ZELxH^』，kwZ｝。后者的定义域是：424｛兀XH®+兰，kwZ｝。因而这两个函数不表示同一函数，其周期不一定相同。容易验证，24f(0)二0,而f(仝)不存在，所以f(0)Hf(0+兰)，即仝不是f(x)的周期，只冇注意到定义域,?22才可求出正确答案为兀,即选B。三、误求函数的值域
4、。zcp叫2sinxcosx切企"门,例3-函数尸的值域是(1+sinx)0A、(-oo,1]B、[-4,+oo)2C、[-4,1]2D、(-4,1]2°误解：y二一=2sinx(l-sinx)=-2(sinx-—)2+—0当sinx二丄11寸)爲二丄。1+sinx222*2当sinx二T时,ymin二-4。故选C。剖析：原函数变换为y-2(sinx-丄尸+丄，必须注意到sinx的取值范围。只注意到22sinxe[-1,1],而忽视了原函数中sinxHT,导致误解。正确答案应选D。四、误判函数的
5、奇偶性。“m1+sinx+cosxez、例4.函数y二是()。1+sinx-cosxA、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶兀X亠.门—x2cos—(sin—+cos—)误解：y/z+(l+cos叭_」_5二故选A。sinx4-(1-cosx)2sin兰(cos兰+sin兰)2222xx剖析：原函数变换为尸cot-,其定义域己发生变化。因而不能由尸cot—的奇偶性來22判断原函数的奇偶性。实质上原函数的定义域为｛jcxH2k/r且xH2k“ZkwZ｝。兰在定22义域内，-仝不在定
6、义域内。即原函数的定义域不关于原点对称。故选D。2五、误求函数的单调区间。例5、求函数y-log2(x2+2x-3)的递增区间。3误解：原函数是由y=log2uE
7、Ju=x2+2x-3复合而成。而函数y=log2u在定义域内为减函33数。故求原函数的递增区间，只需求x2+2x-3的递减区间，所以答案是(-a),-l]o剖析：单调区间必须是定义域的子区间，因此正确答案应是定义域与所求区间(-00,-1]的交集，即为(-8,-3)o六、误画函数的图像。1一cos2x的图像。sin2x1一cos2xs
8、in2x的定义域息{"工于，©},所以只要在函数“讪图像上去掉横朋标为k”（kwZ）的这些点，就可得到*-C（）S2'V的图像。sin2x
