典型应用题及解题策略研究

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1、典型应用题及解题策略研究一、和差问题(一)基础知识■和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。1.明差与暗差(1)明差例如，把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔数就同样多。一一姐姐比弟弟多3支(明差)(2)暗差例如，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多。一一姐姐比弟弟多(3X2)支(暗差)又如，把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支，这就是说明姐姐铅笔支数比弟弟多(3X2+1)(支)(暗差)再如，甲、乙.丙三位朋友的岁数是：甲的岁数比乙的岁数大2岁，丙的岁数比乙的岁数小3岁。甲的岁数与丙的岁数相差2+3=5

2、（岁）。2.明和与暗和(1)明和(2)暗和例如，某工厂去年与今年职工平均工资为3万元，今年比去年多0.2万元,今年与去年职工工资各是多少元？此题今年与去年的工资和应该是3X2=6（万元）。（二）构建数模1.【例题】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？（明差）分析：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重：150+8=158(千克)假设第一筐和第二筐重量相等时，两筐共重：150-8=142(千克)解答：画线段图（略）解法1：(1)第一筐重多少千克？(150+8)4-2=1584-2=79(千克）数］［（两数和+两数差）十

3、2=较大（2）第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）解法2：(1)第二筐重多少千克？(150-8)4-2=1424-2=71(千克）［（两数和一两数差）一2=较小数］（2）第一筐重多少千克？150—71=79（千克）或71+8=79(千克)2.【试试】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？（暗差）分析：两人年龄差是35-7=28岁。不论过多少年，年龄差始终不变。根据数量关系式解答。(1)爸爸的年龄：[58+(35-7)]4-2=864-2=43(岁)［（两数和+两数差）十2=较大数］（2）小

4、强的年龄：58-43=15（岁）或58-43=15（岁）解法2：1.【确认】（两个数的和+两个数的差）一2=较大数（两个数的和一两个数的差）宁2=较小数简言之：（和+差）一2=较大数较大数一差=较小数和一较大数=较小数（和一差）一2=较小数较小数+差=较大数和一较小数=较大数（三）解题列举【例1］（基本题）某学生期末考试，语文.数学平均分是95分，数学比语文多得8分，该学生这两门功课的成绩各是多少？（没有总分，即和）分析：两门学科成绩之和是95（平均分）X2（分），两门学科成绩之差是8分。解答：（95X2+8）4-2=1984-2=99（分）一一数学

5、（95X2-8）4-2=1824-2=91（分）一一语文检验：（99+91）4-2=1904-2=95（分）关系式：（和+差）4-2=较大数（和一差）十2=较小数【例2】（变式题）有力、B、C三个数，力加方等于252,B加6■等于197,6■加力等于149,求这三个数。分析：从B+Q197与力+片149,就可以知道〃与力的差是197-149=48。转化成了力+〃=252,〃一力=48典型的“和差问题”。如果将（力+B）+（B+C）+（G+川）=（力+B+G）X2,再除以2,鵝到>1+〃+炉（252+197+149）一2=598十=299,从而求得久B

6、、Q解答：方法1:9：B+C=197与力+Q149,•••〃一力=197—149=48B=（252+48）4-2=3004-2=150A=（252-48）4-2=2044-2=1026^149-102=47检验：（略）方法2：•••（/+〃）++（r+J）=CA+B+OX2:.A+B+C=（252+197+149）4-2=5984-=299•••*299-252=47••.^=299-149=150••初=299—197=102检验：（略）【看一看1】（人教版三上P111练习24#5）求出△、O、□所代表的数。（2）0+0=91△+□=63A+0=4

7、6A=?O=?□=?【看一看2]（AM版四下P9练习1#10）书架上有两层书,共144本。如果从上层取出8本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、下各有多少本书?【例3】（拓展题）有两个一样大小的长方形，拼成两种大长方形，大长方形（A）的周长是240厘米，大长方形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长和宽各为多少厘米?分析：大长方形（A）周长=长><2+宽X4；大长方形（B）周长=长X4+宽X2。解答：•••（240+258）=长><6+宽X6—一（原）检验:•••长+宽：(240+258)•••长一宽：(258—240)长=宽=长方形（A）长方

8、形（B）(83+9)4-2=46(83-9)4-2=37一6=83［两数和］*2=9［两数差］（厘米）（厘米