应用题结构特点及解题策略

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1、应用题结构特点及解题策略蒋志刚广丙全州县庙头初中541500应用题是初中数学最难学的内容之一，难在类型太多，难在分析题意、找等量关系、列方程。但是初中数学中许多看似不同的常规应用题却有着类似的结构，若能把握其结构特点，就能用较为通用的方法去分析解决它们，而不必细分出很多种类型去死记等量关系，也不必区分它们是出现在初一还是出现在初二、初三。木文介绍的是如何用通用的列表法解初中数学中半数以上的常规应用题（有关行程、工程、劳力调配、做工等问题），并对应用题从易到难的发展变化进行一些说明。先看一个简单的问题：例1.甲、乙两地间路程为

2、150千米。一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米；2小时后，另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍。两人相向而行，问经过多少时间两人相遇？不难发现，题中有三类相关联的量一一时间、速度、路程，两个可比对象骑摩托车的人和骑自行车的人，将它们放在一个表中分析如下：由此出现了骑自行车的人的时间、速度、路程，骑摩托车的人的时间、速度、路程，其中己知的只是两人的速度，两人各自行走的时间和路程均未知；但是，根据题意可知两人所用的时间相差2小时，两人的所行的路程之和为150千米。分析至此我们发现，这道应用题中含了以下几个方面的

3、信息：1.两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人。2.与每个对象相联系的三类相关量：时间、速度、路程。3.三类相关量中，对两个可比较的对象而言，仅有一类量（两个）己知，但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的。解法1:设骑摩托车的人出发后经过X小吋两人相遇，则骑摩托车的人行了45x千米，骑自行车的人行了15（x+2）千米。根据题意，可列方程：15（x+2）+45x=150（下略｝。解法2:设从出发到两人相遇吋，骑自行车的人行了x千米，则骑摩托车的人行了（150-x）千米。根据题意，可列方程x/15=2+（150-x）/4

4、5（下略｝。因为有两类量未知，所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数（不必理会题中欲求哪个未知数），然后用含未知数的代数式表示出另一类未知量，并iL根据另一类未知量间的关系列出方程。初中数学常规应用题的结构大多如此，所以分析解决问题吋，我们应该:1.找出两个可比对象（两人、两车、两工程队、两水管、两块地、计划与实际、顺逆水等）。2.找出三类相关量（时间、速度、路程，时间、效率、工作量，开始量、变化量、结束量等）。3.找出与三类相关量相对应的三个条件：已知的一类量，未知的两个冋类量之间的关系（两条）。4.知一设二表

5、示三，即利用一条同类量之间的关系设未知数，再通过己知量和所设的未知数表示出第三类量。5.根据最后表示出的第三类量间的关系列出方程。下面再举几例对上述程序加以说明：例2.甲乙两个水池共存水100吨。若甲池的水放出5吨，乙池注入水10吨，则甲池的水是乙池的2倍。求原来两个水池各冇多少吨水。分析：两个可比对象是甲池和乙池；三类相关量及其关系是：原来的存水量+增减量=后来的存水量；已知的一类量是增减量，两条关于未知量的关系是:原来的存水量之和为100吨，后来甲池的水是乙池的2倍；若利用“原来的存水量之和为100吨”设未知数，则根据“

6、后来甲池的水是乙池的2倍”列出的方程是：x-5=2[（100-x）+10]o具体分析如下表：若利用“后来甲池的水是乙池的2倍”设未知数，则根据“原来的存水量之和为100吨”列出的方程是：(2x+5)+(x-10)=100。具体分析见下表：如此进行，一样的分析思路，表中未知数位置有四个，直接在表中设未知数的方法有四种，相应的方程就有四种。例3.完成某项工程，甲单独做要8小时，乙单独做要12小吋。乙单独做5小吋后，甲乙合做，问合做几小吋可完成全部工程？分析：两个可比对象是甲和乙；三类相关量及其关系是：吋间×效率=工作

7、量；己知的一类量是工作效率，两条关于未知量的关系是吋间关系：乙比甲多做5小吋，工作量关系：和为1。若利用吋间关系设甲做了x小吋，则根据工作量关系可得x/8+(x+5)/12=l，解得x=2.8。具体分析见下表：若利用工作量关系“和为1”设甲完成的工作量为y，则根据吋间关系“乙比甲多做5小吋”可得方程8y=12(l-y)+5,解得y=0.35,则甲的工作吋间为8y=2.8<>具体分析见下表：例4.用大小两种箱子装720件产品，如果产品的一半用大箱装，一半用小箱装，共需要75只箱子。己知一只大箱所装的产品是一只小箱所装产品的1.

8、5倍，问每只大箱、小箱各能装多少件这种产品？本题中的三类相关量间的关系是：箱子只数每只可装件数=总件数，解法之一的具体分析见下表：设每只小箱子可装x件，则方程为360/(1.5x)+360/x=75，去分母后得一元一次方程240x+360x=600，解得x=8。在两条关于未知量的关系中，一