资源描述：
《2019版高中数学第二章参数方程2.3圆锥曲线的参数方程练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 圆锥曲线的参数方程课时过关·能力提升1椭圆x=5cosφ,y=3sinφ(0≤φ≤2π)的焦点坐标为( ) A.(±5,0)B.(±4,0)C.(±3,0)D.(0,±4)解析:将参数方程化为普通方程,得x225+y29=1,故焦点坐标为(±4,0).答案:B2点P(1,0)到曲线x=t2,y=2t上的点的最短距离为( )A.0B.1C.2D.2解析:d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.∵t∈R,∴dmin2=1,∴dmin=1.答案:B3参数方程x=1+t,y=2-2t表示的曲线是( )A.
2、圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解析:由x=1+t,y=2-2t,得2x2+y2=4,所以x22+y24=1,且x≥0,y≥0,它表示椭圆的一部分.答案:B4曲线x=cosθ,y=2sinθ(0≤θ≤2π)的长轴长为( )A.2B.4C.6D.8解析:将曲线的参数方程化为普通方程,得x2+y24=1,它表示焦点在y轴上的椭圆,其长轴长为4.答案:B5当θ取一切实数时,连接点A(4sinθ,6cosθ)和点B(-4cosθ,6sinθ)的线段的中点的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析:设中点为M(x,y
3、),由中点坐标公式,得x=2sinθ-2cosθ,y=3cosθ+3sinθ,即x2=sinθ-cosθ,y3=sinθ+cosθ,两式平方相加,得x24+y29=2,它表示椭圆.答案:B6若实数x,y满足3x2+4y2=12,则2x+3y的最大值是 . 解析:因为实数x,y满足3x2+4y2=12,所以设x=2cosα,y=3sinα,则2x+3y=4cosα+3sinα=5sin(α+φ),其中sinφ=45,cosφ=35.当sin(α+φ)=1时,2x+3y有最大值为5.答案:57抛物线y=x2-2xt的顶点的轨迹的普通方程为
4、 . 解析:抛物线方程可化为y=x-1t2-1t2,则其顶点为1t,-1t2.记M(x,y)为所求轨迹上任意一点,则x=1t,y=-1t2,消去t,得y=-x2(x≠0).答案:y=-x2(x≠0)8求椭圆x216+y212=1上的点到直线l:x-2y-12=0的最大距离和最小距离.解:由椭圆的参数方程,设椭圆上的任意一点为(4cosθ,23sinθ),则此点到直线l的距离为d=
5、4cosθ-43sinθ-12
6、5=8cosθ+π3-125,因此dmax=45,dmin=455.9把下列参数方程化为普通方程,并判断方程所表示的曲线的类型.(1)x
7、=acosθ,y=bsinθ(θ为参数,a,b为常数,且a>b>0);(2)x=asecφ,y=btanφ(φ为参数,a,b为大于0的常数);(3)x=2pt2,y=2pt(t为参数,p为大于0的常数).解:(1)由cos2θ+sin2θ=1,得x2a2+y2b2=1,该方程表示一个长轴长为2a,短轴长为2b,中心在原点的椭圆.(2)由已知secφ=xa,tanφ=yb,及sec2φ=1+tan2φ,有x2a2-y2b2=1,该方程表示双曲线.(3)由已知t=y2p,代入x=2pt2,得y24p2·2p=x,即y2=2px,该方程表示一条抛物线.
8、★10已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若曲线C1的极坐标方程为ρcosθ-π4=2,曲线C2的参数方程为x=2cosθ,y=3sinθ(0≤θ≤2π),试求曲线C1,C2的交点的直角坐标.解:曲线C1可化为22ρcosθ+22ρsinθ=2,即x+y=2;曲线C2可化为x24+y23=1,即3x2+4y2=12.联立x+y=2,3x2+4y2=12,解得交点为(2,0),27,127.
