2019版高中数学第二章参数方程2.1曲线的参数方程练习（含解析）新人教B版选修

《2019版高中数学第二章参数方程2.1曲线的参数方程练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1　曲线的参数方程课时过关·能力提升1若点P(3,b)在曲线x=t2+1,y=-2t-1上,则b的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.-5B.3C.5或-3D.-5或3解析:由点P在曲线上,得t2+1=3,所以t=±2.当t=2时,y=b=-5;当t=-2时,y=b=3.答案:D2曲线x=1+t2,y=4t-3与x轴的交点坐标是(　　)A.(1,4)B.2516,0C.(1,-3)D.±2516,0解析:把t=y+34代入x=1+t2,得x=1+(y+3)216,即y2+6y-16x+25=0.令y=0,得x=2516.故曲线与x轴的交点坐标为2516,0.答案:B3动点M作匀速直

2、线运动,它在x轴正方向和y轴正方向的分速度分别为3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是(　　)A.x=3t,y=4t(t≥0)B.x=2+3t,y=1+4t(t≥0)C.x=2t,y=t(t≥0)D.x=3+2t,y=4+t(t≥0)解析:设在时刻t点M的坐标为M(x,y),则x=2+3t,y=1+4t(t≥0).答案:B4参数方程x=2sin2θ,y=tanθ-1tanθ所表示的曲线是(　　)A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线解析:y=tanθ-1tanθ=sinθcosθ-cosθsinθ=sin2θ-cos2θsi

3、nθcosθ=-cos2θ12sin2θ.平方得y2=cos22θ14sin22θ.由sin2θ=2x,得cos22θ=1-2x2.则y2=1-2x214×2x2,整理,得x2-y2=4.故曲线为双曲线.答案:D5“由方程x=f(t),y=g(t)所确定的点P(x,y)都在曲线C上”是“方程x=f(t),y=g(t)是曲线C的参数方程”的　　　　条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 答案:必要不充分6已知曲线C的参数方程是x=3t,y=2t2+1.(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.解

4、:(1)把点M1的坐标(0,1)代入x=3t,y=2t2+1,得0=3t,1=2t2+1,解得t=0,所以点M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入x=3t,y=2t2+1,得5=3t,4=2t2+1,此时无解,所以点M2不在曲线C上.(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以6=3t,a=2t2+1,解得t=2,a=9,所以a的值为9.★7已知点P(x,y)是曲线C:x=3+cosθ,y=2+sinθ上的动点,求(1)x+y的最值;(2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值.解:因为点P在曲线C上,所以点P(3+cosθ,2+sinθ).(1)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+

5、2sinθ+π4.故x+y的最大值为5+2,最小值为5-2.(2)d=

6、3+cosθ+2+sinθ-1

7、2=4+2sinθ+π42,显然,当sinθ+π4=1时,d取最大值1+22,当sinθ+π4=-1时,d取最小值22-1.