高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 2 双曲线的参数方程 3 抛物线的参数方程学案（含解析）新人教A版选修.doc

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1、2～3.双曲线的参数方程　抛物线的参数方程1．双曲线的参数方程(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线－＝1的参数方程是(φ为参数)．规定参数φ的取值范围为φ∈　(1)双曲线(α为参数)的焦点坐标是________．(2)将方程(t为参数)化为普通方程是________．　(1)可先将方程化为普通方程求解；(2)利用代入法消去t.　(1)将化为－＝1，可知双曲线焦点在y轴，且c＝＝4，故焦点坐标是(0，±4)．(2)由y＝＝＝tan2t，将tant＝x代入上式，得y＝x2，即为所求方程．　(1)(0，±4)　(2)y

2、＝x2(1)解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程，特别是将参数方程化为普通方程，还要明确参数的意义．(2)对双曲线的参数方程，如果x对应的参数形式是secφ，则焦点在x轴上；如果y对应的参数形式是secφ，则焦点在y轴上．1．如果双曲线(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________．解析：由双曲线参数方程可知a＝1，故P到它左焦点的距离

3、PF

4、＝10或

5、PF

6、＝6.答案：10或62．过抛物线(t为参数)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果

7、x1＋x2＝6，则

8、AB

9、＝________.解析：化为普通方程是x＝，即y2＝4x，∴p＝2.∴

10、AB

11、＝x1＋x2＋p＝8.答案：8　　　　　　双曲线、抛物线参数方程的应用　连接原点O和抛物线2y＝x2上的动点M，延长OM到P点，使

12、OM

13、＝

14、MP

15、，求P点的轨迹方程，并说明它是何曲线．　由条件可知，M点是线段OP的中点，利用中点坐标公式，求出点P的轨迹方程，再判断曲线类型．　设M(x，y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在OM的延长线上，且M为线段OP的中点，抛物线的参数方程为(t为参数)．用中点公式得变形

16、为y0＝x，即P点的轨迹方程为x2＝4y.此曲线为抛物线．在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．3．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦点，证明：

17、F1P

18、·

19、F2P

20、＝

21、OP

22、2.证明：如图，设双曲线上的动点为P(x，y)，焦点F1(－，0)，F2(，0)，双曲线的参数方程为(θ为参数)．则：(

23、F1P

24、·

25、F2P

26、)2＝＝(sec2θ＋2se

27、cθ＋2＋tan2θ)(sec2θ－2secθ＋2＋tan2θ)＝(secθ＋1)2(secθ－1)2＝(2sec2θ－1)2.又

28、OP

29、2＝sec2θ＋tan2θ＝2sec2θ－1，由此得

30、F1P

31、·

32、F2P

33、＝

34、OP

35、2.4．如图所示，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB于点M，求点M的轨迹方程．解：根据条件，设点M，A，B的坐标分别为(x，y)，(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)(t1≠t2，且t1t2≠0)，则＝(x，y)，＝(2pt

36、，2pt1)，＝(2pt，2pt2)，＝(2p(t－t)，2p(t2－t1))．因为⊥，所以·＝0，即(2pt1t2)2＋(2p)2t1t2＝0，所以t1t2＝－1.①因为⊥，所以·＝0，即2px(t－t)＋2py(t2－t1)＝0，所以x(t1＋t2)＋y＝0，即t1＋t2＝－(x≠0)．②因为＝(x－2pt，y－2pt1)，＝(2pt－x,2pt2－y)，且A，M，B三点共线，所以(x－2pt)(2pt2－y)＝(y－2pt1)(2pt－x)，化简，得y(t1＋t2)－2pt1t2－x＝0.③将①②代入③，得到

37、y＋2p－x＝0，即x2＋y2－2px＝0(x≠0)，这就是点M的轨迹方程．课时跟踪检测(十一)一、选择题1．曲线(t为参数)的焦点坐标是(　　)A．(1,0)B．(0,1)C．(－1,0)D．(0，－1)解析：选B　将参数方程化为普通方程(y－1)2＝4(x＋1)，该曲线为抛物线y2＝4x向左、向上各平移一个单位得到，所以焦点为(0,1)．2．圆锥曲线(θ是参数)的焦点坐标是(　　)A．(－5,0)B．(5,0)C．(±5,0)D．(0，±5)解析：选C　由(θ为参数)得－＝1，∴它的焦点坐标为(±5,0)．3．

38、方程(t为参数)的图形是(　　)A．双曲线左支B．双曲线右支C．双曲线上支D．双曲线下支解析：选B　∵x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4.且x＝et＋e－t≥2＝2.∴表示双曲线的右支．4．点Μ0(0,2)到双曲线x2－y2＝1的最小距离(即双曲线上任一点Μ与点Μ0的距离的最小值)是(　　)A．1B．2C.D．3解析：选C　∵双曲