2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）对数运算及对数函数习题课练习新人教A版

《2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）对数运算及对数函数习题课练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对数运算及对数函数习题课课时过关·能力提升基础巩固1.log23+log263的值为(　　)A.1B.12C.-12D.-1解析:原式=log23×63=log22=12.答案:B2.函数y=lg(x+1)的图象大致是(　　)解析:函数y=lg(x+1)的图象可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C.答案:C3.函数f(x)=log2(2x)的图象可由y=log2x的图象经下列哪种变换而得到(　　)A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度解析:∵f(x)=lo

2、g2(2x)=log22+log2x=1+log2x,∴y=log2x的图象向上平移1个单位长度可得到f(x)=1+log2x的图象.答案:C4.关于函数f(x)=log12(1-2x)的单调性的叙述正确的是(　　)A.f(x)在区间12,+∞内是增函数B.f(x)在区间12,+∞内是减函数C.f(x)在区间-∞,12内是增函数D.f(x)在区间-∞,12内是减函数解析:由1-2x>0,得x<12,所以f(x)=log12(1-2x)的定义域为-∞,12.由于底数12∈(0,1),所以函数f(x)=log12(1-2x)的单调性与y

3、=1-2x的单调性相反.因为y=1-2x在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(x)在-∞,12上是增函数,故选C.答案:C5.已知a>0,a23=49,则log23a等于(　　)A.2B.3C.4D.5解析:∵a23=49,a>0,∴a=4932=233.∴log23a=3.答案:B6.函数f(x)=lg(x2+1+x)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,也是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数解析:∵x2+1>x2≥-x,∴x2+1+x>0恒成立.∴f(x)的定义域为R.又f(-x)=lg(x2+1-x)=lg11+x2+

4、x=lg(1+x2+x)-1=-f(x),∴f(x)为奇函数.答案:A7.函数f(x)=

5、lnx

6、的单调递减区间是　　　　　. 解析:作出函数f(x)=

7、lnx

8、的图象如图所示,则单调递减区间为(0,1).答案:(0,1)8.若函数f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,则a=　　　　　. 解析:∵f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,∴f(-x)=f(x).∴log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1).∴2ax=0对定义域内的任意x恒成立.∴a=0.答案:09.已知f(x)=lg1+x1-x,x∈(-1,

9、1),若f(a)=12,则f(-a)=_________________________. 解析:∵x∈(-1,1),且f(-x)=lg1-x1+x=lg1+x1-x-1=-lg1+x1-x=-f(x),∴f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a)=-12.答案:-1210.已知f(x)=log3x.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若f(a)

10、

11、x

12、x的图象大致是(　　)解析:易知函数y=f(x)=lg

13、x

14、x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B;当x=1时,f(1)=lg

15、1

16、1=0,排除C,故选D.答案:D3.★已知f(x)=loga(3-2ax)在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1)

17、B.0,32C.0,34D.34,32解析:设u(x)=3-2ax,∵f(x)=loga(3-2ax)在[1,2]上是增函数,∴00,即00,解得0

18、__. 解析:∵当x≥12时,log2x≥log212=-1,∴当f(x)的最小值为-1时,-12+a≥-1,∴a≥-12.答案:-12,+∞6.函数f(x)=log2(x2-1)-log2(x+1)在x∈[3,5]上的值域为