高中数学第二章基本初等函数Ⅰ对数运算及对数函数习题课练习新人教A版.docx

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1、对数运算及对数函数习题课课时过关·能力提升基础巩固1.log23+log263的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.12C.-12D.-1解析:原式=log23×63=log22=12.答案:B2.函数y=lg(x+1)的图象大致是(　　)解析:函数y=lg(x+1)的图象可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C.答案:C3.函数f(x)=log2(2x)的图象可由y=log2x的图象经下列哪种变换而得到(　　)A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个

2、单位解析:∵f(x)=log2(2x)=log22+log2x=1+log2x,∴y=log2x的图象向上平移1个单位可得到f(x)=1+log2x的图象.答案:C4.函数f(x)=lg(x2+1+x)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,也是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数解析:∵x2+1>x2≥-x,∴x2+1+x>0恒成立.∴f(x)的定义域为R.又f(-x)=lg(x2+1-x)=lg11+x2+x=lg(1+x2+x)-1=-f(x),∴f(x)为奇函数.答案:A5.已知a>0,a23=49,则log

3、23a等于(　　)A.2B.3C.4D.5解析:∵a23=49,a>0,∴a=4932=233.∴log23a=3.答案:B6.函数y=log2(x-1+1)的值域为(　　)A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,1)∪(0,+∞)解析:∵x-1+1=1x+1≠1,∴y=log2(x-1+1)≠log21=0,∴所求值域为(-∞,0)∪(0,+∞).答案:C7.函数f(x)=

4、lnx

5、的单调递减区间是　　　　　. 解析:作出函数f(x)=

6、lnx

7、的图象如图所示,则单调递减区间为(0,1).答案:(

8、0,1)8.若函数f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,则a=　　　　　. 解析:∵f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,∴f(-x)=f(x).∴log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1).∴2ax=0对定义域内的任意x恒成立.∴a=0.答案:09.已知f(x)=lg1+x1-x,x∈(-1,1),若f(a)=12,则f(-a)=　　　　　. 解析:∵x∈(-1,1),且f(-x)=lg1-x1+x=lg1+x1-x-1=-lg1+x1-x=-f(x),∴f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(

9、a)=-12.答案:-1210.已知f(x)=log3x.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若f(a)

10、.函数y=lg

11、x

12、x的图象大致是(　　)解析:易知函数y=f(x)=lg

13、x

14、x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B;当x=1时,f(1)=lg

15、1

16、1=0,排除C,故选D.答案:D3.若函数f(x)=(3-a)x-4a,x<1,logax,x≥1在(-∞,+∞)内为增函数,则a的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.35,3D.(1,3)解析:由题意知a>1,3-a>0,3-a-4a≤loga1=0,解得1

17、lg4-1lg65=lg1210lg65=1.答案:15.已知函数f(x)=-x+a,x<12,log2x,x≥12的最小值为-1,则a的取值范围是　　　　　. 解析:∵当x≥12时,log2x≥log212=-1,∴当f(x)的最小值为-1时,-12+a≥-1,∴a≥-12.答案:-12,+∞6.函数f(x)=log2(x2-1)-log2(x+1)在x∈[3,5]上的值域为　　　　　. 解析:∵f(x)=log2(x2-1)-log2(x+1)=log2x2-1x+1=log2(x-1),∴当x∈[3,5]时,f(x)

18、为增函数.∴f(x)的值域为[1,2].答案:[1,2]★7.已知实数x满足-3≤log12x≤-12,求函数y=log2x2·log2x4的值域.解:y=log2x2·log2x4=(log2x-1)(log2x-2)=log22x-3log2x+2.∵-3≤log12x≤-12,∴12≤log2x≤