2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.4对数函数的基本内容练习新人教A版

《2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.4对数函数的基本内容练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时24　对数函数的基本内容对应学生用书P55知识点一对数函数的概念　　　　　　　　　　　　　　　1．下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝log(－x)(x<0)；⑥y＝2log4(x－1)(x>1)．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　B解析　符合对数函数的定义的只有③④.2．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f()＝______.答案　解析　设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝log22

2、＝.知识点二对数函数的定义域3.函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是(　　)A．[－4,1]B．(－4,1)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)答案　D解析　一是利用函数y＝x2＋3x－4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x2＋3x－4>0可因式分解为(x＋4)(x－1)>0，则或解得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．4．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答案　C解析　由题意可知，x满足log3x－1>0，即log3

3、x>log33，根据对数函数的性质得x>3，即函数f(x)的定义域是(3，＋∞).知识点三对数函数的图象5.如图是三个对数函数的图象，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b答案　D解析　由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，∴a＞c＞b.6．作出函数y＝

4、log2(x＋1)

5、的图象．解　第一步：作y＝log2x的图象，如图(1)所示；第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)所示；第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对

6、称变换，得y＝

7、log2(x＋1)

8、的图象，如图(3)所示．易错点忽视真数定义域而致误7.函数y＝的定义域为________．易错分析　错误的根本原因是使函数有意义，不仅需要log(x－1)＋1≥0，而且还需要真数x－1>0，忽视此条件导致错误．答案　(1,3]正解　要使函数有意义，需log(x－1)＋1≥0且x－1>0，所以log(x－1)≥－1且x>1，解得1

9、xD．y＝log2x答案　D解析　由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.2．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　C解析　要使式子有意义，则∴∴x∈(－1,1)∪(1，＋∞)，选C.3．y＝的定义域是(　　)A．[1，＋∞)B.C.D.答案　D解析　由解得即

10、　∵3x>0，∴3x＋1>1.∴log2(3x＋1)>0.∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．5．函数y＝

11、log2x

12、的图象是(　　)答案　B解析　函数y＝

13、log2x

14、的图象过点(1,0)，且函数值非负，故选B.二、填空题6．设f(x)＝则f[f(－2)]＝________.答案　－2解析　f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.7．已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．答案　(－2,1)解析　令x＋3＝1，即x＝－2时，y＝1，故P(－2,1)．8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，

15、f(x)的值域是________．答案　[0,1]解析　设f(x)＝logax，∵f(9)＝2，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(x)＝log3x在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．解　(1)要使函数有意义，则有即x>－1且x≠7，故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)；(2)要使函数有意义，则有解得x>且