2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.6对数函数的综合问题练习新人教A版

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1、课时26　对数函数的综合问题对应学生用书P59　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一利用单调性求参数范围1.若loga<1，则a的取值范围是(　　)A.∪(1，＋∞)B.∪(1，＋∞)C.D.∪∪(1，＋∞)答案　A解析　∵loga1.2．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2

2、＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．当01时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，∴loga2≥1，∴1，所以原不等式的解集为.知识点三对数函数的奇偶性4.已知函数f(x)＝lg，f(a)＝b，则f(

3、－a)等于(　　)A．bB．－bC.D．－答案　B解析　易知f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.5．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a＞0，且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若a＝log327＋log2，求使f(x)＞1成立的x的集合．解　(1)由题意得即－1＜x＜1，所以h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为(－1,1)；(2)因为对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝loga(1－x

4、)－loga(1＋x)＝－h(x)，所以h(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)是奇函数；(3)由a＝log327＋log2，得a＝2，f(x)＝loga(1＋x)＞1，即log2(1＋x)＞log22，所以1＋x＞2，即x＞1.故使f(x)＞1成立的x的集合为{x

5、x＞1}.易错点忽视真数大于0的条件致误6.已知log72x

6、∴原不等式中x的取值范围是(0,2)．对应学生用书P60一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则(　　)A．alog44＝1，∴b

7、，所以∁RA＝(－∞，0]∪，＋∞.3．关于函数f(x)＝log(1－2x)的单调性的叙述正确的是(　　)A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．f(x)在上是增函数D．f(x)在上是减函数答案　C解析　底数∈(0,1)，∴y＝logu与u＝1－2x单调相同，选C.4．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为(　　)A．[－1,1]B.C．[1,2]D．[，4]答案　D解析　∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤21，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4，即所求函数的定义域为[，4]，故选D.5．若函

8、数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是(　　)A.B.C．(－∞，0)D．(0，＋∞)答案　B解析　∵x∈，∴2x＋1∈(0,1)，又f(x)>0，∴0

9、______．答案　a>2解析　∵y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，∴2a－3>1，∴a>2.8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)