2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2指数函数的图象问题练习新人教A版

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1、课时19　指数函数的图象问题对应学生用书P43知识点一指数函数的图象1.函数y＝2x＋1的图象是(　　)答案　A解析　∵2>1，∴y＝2x＋1为增函数，又当x＝0时，y＝2，故选A.　　　　　　　　　　　　　　　2．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0

2、

3、x

4、)；(3)f(x)

5、－1；(4)－f(x)；(5)

6、f(x)－1

7、.解　利用指数函数y＝2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象．其图象如下图所示：知识点三指数函数图象的应用5.确定方程2x＝－x2＋2的根的个数．解　根据方程的两端分别设函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2.在同一坐标系中画出函数f(x)＝2x与g(x)＝－x2＋2的图象，如右图所示．由图可以发现，二者仅有两个交点，所以方程2x＝－x2＋2的根的个数为2.易错点对条件理解不全面致误6.若函数y＝ax＋(b－1)(a>0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(　　

8、)A．a>1且b<1B．00D．a>1且b≤0易错分析　本题对图象不经过第二象限要理解准确，否则会以为经过一、三、四象限而错选A.答案　D正解　由题意当y＝ax＋(b－1)不过第二象限时，其为增函数，∴a>1且1＋b－1≤0即b≤0，故选D.对应学生用书P44　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于(　　)A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝－x对称答案　C解析　设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(

9、－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称，选C.2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)答案　A解析　由二次函数的图象可知0＜a＜1，b＜－1，所以函数g(x)＝ax＋b的大致图象如选项A所示．3．若关于x的方程

10、x

11、－a－1＝0有解，则a的取值范围是(　　)A．0＜a≤1B．－1＜a≤0C．a≥1D．a＞0答案　B解析　根据题意，结合指数函

12、数的性质，得0＜y＝

13、x

14、≤1，故由方程

15、x

16、－a－1＝0有解，可知

17、x

18、＝a＋1，即a＋1∈(0,1]，故a的取值范围是－1＜a≤0.故选B.4．函数y＝(e≈2.7)的图象大致为(　　)答案　A解析　∵y＝＝＝1＋，∴当x>0时，函数为减函数．故选A.5．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是(　　)A.∪[2，＋∞)B.∪(1,4]C.∪(1,2]D.∪[4，＋∞)答案　C解析　利用数形结合求解题中当x∈(－1,1)时，f(x)<，即x2－

19、立．在同一直角坐标系中作出函数g(x)＝x2－，φ(x)＝ax的图象，如下图所示．当a>1时，g(－1)＝，依题意，φ(－1)＝a－1≥g(－1)＝，所以10，且a，b≠1)，则a，b的关系为________．答案　ab＝1解析　y＝ax关于y轴对称的函数是y＝

20、a－x，∴b＝a－1即ab＝1.8．当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________．答案　(2，－2)解析　∵a0＝1，∴当x＝2时，f(2)＝a0－3＝－2.∴f(x)过定点(2，－2)．三、解答题9．已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；